Hoeveel oplossingen heeft een kwadratische vergelijking?

Nee, een kwadratische vergelijking heeft niet altijd twee oplossingen. Het aantal oplossingen kan variëren, afhankelijk van de specifieke vergelijking.

Voor kwadratische vergelijkingen zijn er drie mogelijkheden:

1. Twee oplossingen: Dit is vaak het geval. Bijvoorbeeld, als je $x^2 = 9$ oplost, krijg je $x = 3$ of $x = -3$. Dit zijn twee verschillende oplossingen. Dit gebeurt ook als de discriminant ($D$) in de ABC-formule groter is dan nul ($D > 0$).
2. Eén oplossing: Dit gebeurt als de vergelijking bijvoorbeeld $x^2 = 0$ is, dan is $x = 0$ de enige oplossing. Ook als de discriminant ($D$) precies nul is ($D = 0$), is er maar één oplossing.
3. Geen oplossingen: Soms is er helemaal geen oplossing mogelijk in de reële getallen. Dit is het geval als je de wortel van een negatief getal zou moeten nemen. Bijvoorbeeld, bij $x^2 = -36$ is er geen reële oplossing, omdat je geen wortel kunt trekken uit een negatief getal. Dit komt overeen met een discriminant ($D$) die kleiner is dan nul ($D < 0$).

Voor vergelijkingen van de vorm $ax^2 + bx + c = 0$ hangt het aantal oplossingen af van de waarde van de discriminant (D), die je berekent met de formule $D = b^2 - 4ac$.

• Als $D > 0$ (positief), dan zijn er twee verschillende oplossingen.
• Als $D = 0$, dan is er precies één oplossing.
• Als $D < 0$ (negatief), dan zijn er geen reële oplossingen.

De som-productmethode is vooral handig als je twee getallen kunt vinden die voldoen aan de som- en productvoorwaarden, wat meestal leidt tot twee oplossingen (of één als de getallen hetzelfde zijn). Als je geen geschikte getallen kunt vinden, of als er geen reële oplossingen zijn, dan is de ABC-formule de meest robuuste methode om het aantal en de waarden van de oplossingen te bepalen.