Geef een schets van de functie f(x) = 0,2(x-3)^{2} + 7 en vermeld de coördinaten van de top.
Leerdoelen
•Je kunt de top aflezen uit de functie
•Je kunt uitleggen hoe de functie verandert als de grafiek verschoven wordt.
•Je kunt eenvoudig een schets tekenen bij de functie van deze vorm.
•Je kunt de functie van deze vorm opstellen als je de coördinaten van de top en een ander punt op de grafiek kent.
De Functie
De functie is een kwadratische functie die de vorm van een parabool heeft. De coördinaten van de top van de parabool zijn Dit betekent dat je direct uit de functie kunt aflezen waar de top van de parabool zich bevindt.
Het aflezen van de top
De coördinaten van de top van de parabool f(x) = a(x - p)2 + q zijn (p, q). Waarbij p de x-coördinaat en q de y-coördinaat is.
Figuur 1: Grafiek van kwadratische functie.
Grafieken Verschuiven
Wanneer je de grafiek van een functie verschuift, verandert de functie als volgt:
Horizontale verschuiving:
Naar rechts: vervang ( x ) door ( x - b ).
Naar links: vervang ( x ) door ( x + b ).
Verticale verschuiving:
Omhoog: voeg ( b ) toe aan ( q ).
Omlaag: trek ( b ) af van ( q ).
Voorbeeld: De functie heeft een top op . Als de grafiek drie eenheden omlaag wordt verschoven, wordt de nieuwe functie met een top op .
Een Schets Maken
Bij het schetsen van de grafiek van een functie in de vorm
Bepaal de coördinaten van de top
Bepaal of de parabool een dal- of bergparabool is:
Dalparabool: ( a > 0 ).
Bergparabool: ( a < 0 ).
Teken de parabool met de top in het juiste kwadrant.
De Functie Opstellen
Als je de coördinaten van de top en een ander punt op de grafiek kent, kun je de functie opstellen:
Vul de coördinaten van de top in de algemene vorm
Gebruik het andere punt ((x, y)) om ( a ) te berekenen door de waarden in de functie in te vullen en op te lossen voor ( a ).
Voorbeeld: De top van een parabool is en de parabool gaat door het punt . De functie is . Vul in om ( a ) te vinden.
