Hoe lees je de top af van de formule y = a(x - p)^2 + q?

De formule $y = a(x - p)^2 + q$ is een speciale vorm van een kwadratische functie die direct de coördinaten van de top van de parabool laat zien. De coördinaten van de top zijn $(p, q)$. Hierbij is $p$ de x-coördinaat van de top en $q$ de y-coördinaat van de top.

De reden dat je de top direct kunt aflezen, komt door de term $(x - p)^2$. Deze term is altijd groter dan of gelijk aan nul. De minimale waarde van $(x - p)^2$ is $0$, en dit gebeurt precies wanneer $x - p = 0$, oftewel wanneer $x = p$.

Op het moment dat $x = p$, wordt de formule: $y = a(p - p)^2 + q$ $y = a(0)^2 + q$ $y = a \cdot 0 + q$ $y = q$

Dus, wanneer $x = p$, is de y-waarde van de functie $q$. Dit betekent dat bij $x = p$ de functie zijn minimale (als $a > 0$, de parabool opent naar boven) of maximale (als $a < 0$, de parabool opent naar beneden) waarde $q$ bereikt. Dit punt $(p, q)$ is precies de top van de parabool.

Voorbeeld: Stel je hebt de formule $y = 3(x - 2)^2 + 5$. Vergelijk dit met $y = a(x - p)^2 + q$:

• $a = 3$
• $p = 2$
• $q = 5$ De top van deze parabool is dus $(2, 5)$.

Stel je hebt de formule $y = -0.5(x + 1)^2 - 4$. Om dit in de juiste vorm te krijgen, schrijven we $x + 1$ als $x - (-1)$ en $-4$ als $+ (-4)$: $y = -0.5(x - (-1))^2 + (-4)$ Vergelijk dit met $y = a(x - p)^2 + q$:

• $a = -0.5$
• $p = -1$
• $q = -4$ De top van deze parabool is dus $(-1, -4)$.