De formule y=a(x−p)2+q is een speciale vorm van een kwadratische functie die direct de coördinaten van de top van de parabool laat zien. De coördinaten van de top zijn (p,q). Hierbij is p de x-coördinaat van de top en q de y-coördinaat van de top.
De reden dat je de top direct kunt aflezen, komt door de term (x−p)2. Deze term is altijd groter dan of gelijk aan nul. De minimale waarde van (x−p)2 is 0, en dit gebeurt precies wanneer x−p=0, oftewel wanneer x=p.
Op het moment dat x=p, wordt de formule:
y=a(p−p)2+q
y=a(0)2+q
y=a⋅0+q
y=q
Dus, wanneer x=p, is de y-waarde van de functie q. Dit betekent dat bij x=p de functie zijn minimale (als a>0, de parabool opent naar boven) of maximale (als a<0, de parabool opent naar beneden) waarde q bereikt. Dit punt (p,q) is precies de top van de parabool.
Voorbeeld:
Stel je hebt de formule y=3(x−2)2+5.
Vergelijk dit met y=a(x−p)2+q:
- a=3
- p=2
- q=5
De top van deze parabool is dus (2,5).
Stel je hebt de formule y=−0.5(x+1)2−4.
Om dit in de juiste vorm te krijgen, schrijven we x+1 als x−(−1) en −4 als +(−4):
y=−0.5(x−(−1))2+(−4)
Vergelijk dit met y=a(x−p)2+q:
- a=−0.5
- p=−1
- q=−4
De top van deze parabool is dus (−1,−4).
Wiskunde
Wiskunde A
Wiskunde B