Leerdoelen
•Je kunt uitleggen wat een wortel is.
•Je kunt de rekenregels van wortels uitleggen.
•Je kunt rekenen met wortels.
Wat is een wortel?
Van welk positief getal is het kwadraat gelijk aan 16? Als je bedenkt dat we een getal moeten vinden dat, vermenigvuldigd met zichzelf, 16 zou maken, dan zou dat getal 4 moeten zijn. We zeggen simpelweg dat de wortel van 16 is 4.
Enkele wortelregels
Er zijn een paar regels die we moeten volgen bij het werken met wortels. Ten eerste, de wortel van een getal kan nooit negatief zijn. Ook al is -4 vermenigvuldigd met -4 gelijk aan 16, de wortel van 16 is niet -4!
Tabel met wortels
Het is nuttig om een tabel te hebben met de wortels van verschillende getallen. Probeer deze tabel uit je hoofd te leren:
Wortels bij optellen en aftrekken
Wat is het verschil tussen
Als we eerst de wortel van 16 en die van 9 afzonderlijk uitrekenen en dan optellen, krijgen we 7. Maar als we eerst 9 en 16 optellen en dan de wortel nemen, krijgen we 5.
Dit laat zien dat de wortel van een som niet gelijk is aan de som van de wortels.
Bij het optellen en aftrekken van wortels geldt dus:
•
•
Wortels bij vermenigvuldigen en delen
Interessant genoeg, wanneer we met vermenigvuldiging werken, zien we dat het antwoord wel hetzelfde is, of de waarden samen of apart in de wortel staan.
Ook bij delen met wortels maakt het niet uit of we de waarden al dan niet samen in de wortel houden.
Bij het vermenigvuldigen en delen van wortels geldt dus:
•
•
Rekenen met kwadraten en wortels
Met wortels en kwadraten is er een specifieke volgorde die gevolgd moet worden bij het oplossen van bewerkingen:
1.Haakjes.
2.Kwadraten en wortels (let erop dat kwadrateren en de wortel van een getal trekken elkaars tegenovergestelde zijn, deze heffen elkaar dus op bij hetzelfde getal).
3.Vermenigvuldigen en delen (van links naar rechts).
4.Optellen en aftrekken (van links naar rechts).
Voorbeeld
Opgave:
