Richtingscoëfficiënt uit een grafiek

Leerdoelen

•Je kunt een richtingscoëfficiënt berekenen vanuit een grafiek

Wat is een richtingscoëfficiënt?

De richtingscoëfficiënt is een waarde die aangeeft hoe steil een lijn is in een grafiek. Het wordt aangeduid met de letter a in de standaard lineaire formule: y = ax + b

Hierbij staat b voor het begingetal (de waarde die de lijn snijdt op de y-as) en a is de richtingscoëfficiënt.

Voorbeelden van lineaire formules

Voorbeeld 1: y = 6x + 8 Hier is a = 6 en b = 8. De richtingscoëfficiënt is dus 6.

Voorbeeld 2: y = -3x + 30 In dit geval is a = -3 en b = 30. De richtingscoëfficiënt is -3.

Hoe bereken je de richtingscoëfficiënt?

De richtingscoëfficiënt bereken je door te kijken naar hoe de waarde van y verandert als de waarde van x met 1 toeneemt.

Het gebruik van twee punten

Je kunt altijd twee punten op de lijn gebruiken om de richtingscoëfficiënt te berekenen. Dit kan gedaan worden met de formule: \text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil}x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{\text{verschil}y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{ty}{\Delta x}\text{RC }=\frac{tey}{\Delta x}\text{RC }=\frac{ty}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{vy}{\Delta x}\text{RC }=\frac{vey}{\Delta x}\text{RC }=\frac{very}{\Delta x}\text{RC }=\frac{versy}{\Delta x}\text{RC }=\frac{vers\chi y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{vers\chi ly}{\Delta x}\text{RC }=\frac{vers\chi y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{vers\ch y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{verscy}{\Delta x}\text{RC }=\frac{versy}{\Delta x}\text{RC }=\frac{very}{\Delta x}\text{RC }=\frac{vey}{\Delta x}\text{RC }=\frac{vy}{\Delta x}\text{RC }=\frac{y}{\Delta x}\text{RC }=\frac{\Delta y}{\Delta x}

Voorbeeld van een stijgende lijn

Stel dat je een lijn bekijkt en je hebt de punten (0, 10) en (2, 20). Nu kan je de richtingscoëfficiënt berekenen door te kijken naar het verschil in y-waarden en in x-waarden.

\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20-10}{2-0}=\frac{10}{2}=5\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20-10}{2-0}=\frac{10}{2}=\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20-10}{2-0}=\frac{10}{2}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20-10}{2-0}=\frac{10}{\placeholder{}}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20-10}{2-0}=\frac{1}{\placeholder{}}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20-10}{2-0}=\frac\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20-10}{2-0}=\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20-10}{2-0}=\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20-10}{2-0}=\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20-10}{2-0}=\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20-10}{2-0}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20-10}{2-}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20-10}{2}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20-10}{\placeholder{}}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20-1}{\placeholder{}}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20-}{\placeholder{}}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20}{\placeholder{}}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{2}{\placeholder{}}\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\fr\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=.

Voorbeeld van een dalende lijn

Laten we een lijn bekijken waarbij je begint bij de punten (0, 18) en (1, 15).

\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{15-18}{1-0}=\frac{-3}{1}=-3\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{15-18}{1-0}=\frac{-3}{1}=-\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{15-18}{1-0}=\frac{-3}{1}=\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{15-18}{1-0}=\frac{-3}{1}=5\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{15-18}{1-0}=\frac{-3}{}=5\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{15-18}{1-0}=\frac{-3}{2}=5\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{15-18}{1-0}=\frac{-}{2}=5\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{15-18}{1-0}=\frac{}{2}=5\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{15-18}{1-0}=\frac12=5\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{15-18}{1-0}=\frac{10}{2}=5\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{15-1}{1-0}=\frac{10}{2}=5\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{15-10}{1-0}=\frac{10}{2}=5\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{1-10}{1-0}=\frac{10}{2}=5\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{-10}{1-0}=\frac{10}{2}=5\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{2-10}{1-0}=\frac{10}{2}=5\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20-10}{1-0}=\frac{10}{2}=5\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20-10}{-0}=\frac{10}{2}=5$ \text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20-10}{2-0}=\frac{10}{2}=5 $\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=20-10=\frac{10}{2}=5\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20-10}{}=\frac{10}{2}=5\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20-10}{2}=\frac{10}{2}=5\text{RC }=\frac{\text{verschil }y}{\text{verschil }x}=\frac{20-10}{2-}=\frac{10}{2}=5.

Speciale situaties

Verandering van het assenstelsel

Als je de stapgrootte van de assen verandert, kan dit invloed hebben op hoe je de richtingscoëfficiënt intuïtief aanvoelt. Neem bijvoorbeeld aan dat je met een stapgrootte van 2 op de x-as werkt:

Ga je 2 stappen naar rechts en 10 stappen omhoog, dan wordt de berekening als volgt: \text{RC }=\frac{10}{2}=5

Grafieken met evenwijdige lijnen

Lijnen die evenwijdig zijn hebben altijd dezelfde richtingscoëfficiënt. Dit betekent dat, ongeacht hoeveel je omhoog of omlaag gaat, als je dezelfde stapgrootte aanhoudt, je altijd dezelfde richtingscoëfficiënt zult berekenen. In onderstaande afbeelding hebben de rode en de blauwe lijn dus dezelfde richtingscoëfficiënt.