Rekenen met breuken

Leerdoelen

•Je kunt breuken optellen en aftrekken.

•Je kunt breuken vermenigvuldigen.

•Je kunt breuken delen.

•Je kunt de rekenvolgorde gebruiken bij rekenen met breuken.

Breuken optellen en aftrekken

Om te beginnen met het optellen en het aftrekken van breuken, dien je de helen binnen de breuk te plaatsen. Dat wil zeggen dat als er een geheel getal voor de breuk staat, deze moet worden opgenomen in de breuk. De breuken worden dan gelijknamig gemaakt. Dit betekent dat de noemers, dat is het onderste getal van de breuk, hetzelfde moeten zijn. Wanneer de noemers hetzelfde zijn, kunnen de tellers worden opgeteld of van elkaar afgetrokken, terwijl de noemer gelijk blijft.

Voorbeeld: Laten we2\frac{3}{5}+1\frac{4}{7}+1\frac{4}{7}+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 + 1 \large{\frac{4}{7}} berekenen.

1.Zet de helen in de breuk.2\frac{3}{5}222222222222wordt\frac{13}{5}en1\frac{4}{7}111111111111 wordt\frac{11}{7}.\frac{11}{7}\large{\frac{11}{7}}\large{\frac{11}{7}}

2.Maak de breuken gelijknamig. We kunnen beide breuken vermenigvuldigen zodat de noemers 35 worden. Hierdoor krijgen we\frac{91}{35}en\frac{55}{35}.frac{55}{35}ffrfrafracfrac{55}frac{55}{35}frac{55}{35}

3.Nu de noemers gelijk zijn, kunnen we de tellers optellen,. Dus we krijgen\frac{146}{35}frac{146}{35}. Haal de helen uit de breuk, wat resulteert in4\frac{6}{35}\frac{6}{35}\frac{6}{35}\equiv\frac{6}{35}\equiv=\frac{6}{35}\equiv\frac{6}{35}-\frac{6}{35}frac{6}{35}frac{6}{35}frac{6}{35}frac{6}{35}frac{6}{35}frac{6}{35}frac{6}{35}frac{6}{35}frac{6}{35}frac{6}{35}frac{6}{35}frac{6}{35}frac{6}{35}frac{6}{35}44444444444444.

Voorbeeld: Laten we3-2\frac133-2\frac{1}{\placeholder{}}3-2\frac{}{\placeholder{}}3-2\frac{2}{\placeholder{}}3-\frac{2}{\placeholder{}}3-1\frac{2}{\placeholder{}}3-\frac{2}{\placeholder{}}3-23-3berekenen.

1.Zet de helen in de breuk.3wordten2\frac132\frac{1}{}2\frac12\frac12\frac{1}{\placeholder{}}12wordt\frac73\frac{7}{\placeholder{}}7.

2.Maak de breuken gelijknamig. In dit geval kunnen we dat doen door alleen de eerste breuk om te schrijven naar\frac93\frac{9}{}\frac91\frac{}{1}.

3.Los de som verder op door de tellers van elkaar af te trekken:\frac93-\frac73=\frac23\frac93-\frac73=\frac{2}{\placeholder{}}\frac93-\frac73=2\frac93-\frac73=\frac93-\frac73\frac93-\frac{7}{\placeholder{}}\frac93-7\frac93-\frac93\frac{9}{\placeholder{}}9. Dit is niet verder te vereenvoudigen, omdat er geen helen meer in de breuk zitten.

Breuken vermenigvuldigen

Vermenigvuldigen van breuken is eigenlijk makkelijker dan het optellen en aftrekken ervan. Je hoeft niet per se de noemers gelijk te maken.

Voorbeeld: Laten we\frac{4}{5}\cdot2\frac{3}{4}\cdot2\frac{3}{4}\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 \cdot 2 \large{\frac{3}{4}} berekenen.

1.Zet eerst de helen in de breuk, dus2\frac{3}{4}222222222222222\large{}2\large{}2\large{}2\large{}2\large{}2\large{}2\large{}2\large{}2\large{3}2\large{\frac{3}{}}2\large{\frac{3}{4}}2\large{}2\large{}2\large{}2\large{}2\large{}2\large{}2\large{}2\large{}2\large{}2\large{}2\large{}2\large{}2\large{3}2\large{\frac{3}{}}wordt\frac{11}{4}.\frac{11}{4}

2.Vervolgens vermenigvuldigen we de tellers met elkaar en de noemers met elkaar. Dat is\frac{4\cdot11}{5\cdot4}=\frac{44}{20}\frac{4\cdot11}{5\cdot}=\frac{44}{20}\frac{4\cdot11}{5}=\frac{44}{20}\frac{4\cdot11}{\placeholder{}}=\frac{44}{20}\frac{4\cdot1}{\placeholder{}}=\frac{44}{20}\frac{4\cdot}{\placeholder{}}=\frac{44}{20}\frac{4}{\placeholder{}}=\frac{44}{20}\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}=\frac{44}{20}\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}\frac{44}{20}\frac{44}{20}.

3.De uitkomst vereenvoudigen we en halen we de helen eruit. Hier houd je2\frac{1}{5}222222222222over.

Deze som had ook anders opgelost kunnen worden met behulp van wegstrepen.

Bij stap 3 zien we\frac{4\cdot11}{5\cdot4}\frac{4\cdot11}{5\cdot4}=\frac{4\cdot11}{5\cdot4}=4\frac{4\cdot11}{5\cdot4}=44\frac{4\cdot11}{5\cdot4}=\frac{44}{}\frac{4\cdot11}{5\cdot4}=\frac{44}{2}staan. Omdat 4 zowel in de teller als in de noemer staat, mogen we deze tegen elkaar wegstrepen. Je houdt dan\frac{11}{5}\frac{11}{\placeholder{}}111over, watwordt nadat de helen eruit zijn gehaald.

Breuken delen

Je deelt breuken door te vermenigvuldigen met het omgekeerde van de breuk waardoor je deelt.

Voorbeeld: Laten we2\frac{1}{3}2222222222222222 2 \large{\frac{1}{3}} gedeeld door\frac{2}{5} \large{\frac{2}{5}} berekenen.

1.Eerst brengen we de helen binnen de breuk,2\frac{1}{3}wordt\frac73\frac{7}{\placeholder{}}\frac{}{\placeholder{}}\frac{3}{\placeholder{}}\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}enblijft hetzelfde.

2.Vermenigvuldig\frac{7}{3}met het omgekeerde van\frac{2}{5}dus met\frac{5}{2}. Dat geeft ons\frac{35}{6}.

3.Vervolgens halen we de helen eruit, om5\frac{5}{6}555555555555te krijgen.