Leerdoelen
•Je kunt rekenen met wortels met behulp van de rekenregels voor wortels.
•Je kunt de wortel wegwerken uit de noemer.
Wat zijn de rekenregels voor wortels?
De bekende rekenregels voor wortels zijn:
\left(\sqrt{a}\right)^2=a
\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}
Voorbeeld 1:
Herleid\left(-4\sqrt3\right)^2.
Dit betekent:
(-4)^2\cdot(\sqrt3)^2=16\cdot3=48
Voorbeeld 2:
Herleid\sqrt5\cdot\sqrt{11}.
De wortels samenvoegen:
\sqrt{5\cdot11}=\sqrt{55}
Voorbeeld 3:
Herleid\sqrt3\cdot\sqrt{12}.
De wortels samenvoegen:
\sqrt{3\cdot12}=\sqrt{36}=6
Voorbeeld 4:
Herleid5\sqrt2\cdot3\sqrt{50}.
Bij vermenigvuldiging worden de factoren omgewisseld:
(5\cdot3)\cdot(\sqrt2\cdot\sqrt{50})=15\cdot\sqrt{100}=15\cdot10=150
Voorbeeld 5:
Herleid\frac{\sqrt{24}}{\sqrt8}.
De wortels samenvoegen:
\sqrt{\frac{24}{8}}=\sqrt3
Voorbeeld 6:
Herleid\frac{\sqrt{28}}{\sqrt7}.
De wortels samenvoegen:
\sqrt{\frac{28}{7}}=\sqrt4=2
Voorbeeld 7:
Herleid\frac{6\sqrt{80}}{2\sqrt5}.
Delen en de wortels samenvoegen:
\frac{6\sqrt{80}}{2\sqrt5}=3\cdot\sqrt{\frac{80}{5}}=3\cdot\sqrt{16}=3\cdot4=12
Voorbeeld 8:
Herleid 2\sqrt3+5\sqrt3.
Omdat ze gelijksoortig zijn, optellen:
2\sqrt3+5\sqrt3=7\sqrt3
Voorbeeld 9:
Herleid5\sqrt2+5\sqrt3.
De wortels zijn niet gelijksoortig, dus niet optellen. Schrijf het als:
k.n. (kan niet)
Voorbeeld 10:
Herleid2\sqrt{45}+3\sqrt5.
Een factor uit de wortel halen:
2\cdot\sqrt{9\cdot5}+3\sqrt5=2\cdot\left(3\sqrt5\right)+3\sqrt5=6\surd5+3\surd5=9\surd5
Hoe werk je de wortel weg uit de noemer?
Bij een breuk met een wortel in de noemer wordt deze weggewerkt met een slimme breuk.
Voorbeeld 1:
Herleid\frac{8}{\sqrt3}.
Vermenigvuldigen met\frac{\sqrt3}{\sqrt3}:
\frac{8}{\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3}=\frac{8\sqrt3}{3}
Voorbeeld 2:
Herleid \sqrt{2\frac45}.
Zet2\frac45eerst om in een breuk:
2\frac45=\frac{14}{5}\Rightarrow\frac{\sqrt{14}}{\sqrt5}=\frac{\sqrt{14}}{\sqrt5}\cdot\frac{\sqrt5}{\sqrt5}=\frac{\sqrt{70}}{5}
Voorbeeld 3:
Herleid\frac{10}{\sqrt2}-6\sqrt{18}.
De eerste term:
\frac{10}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{10\sqrt2}{2}=5\sqrt2
De tweede term:
-6\sqrt{18}=-6\cdot\sqrt{9\cdot2}=-6\times3\sqrt2=-18\sqrt2
Samenvoegen geeft:
5\sqrt2-18\sqrt2=-13\sqrt2
