Bereken\sqrt{0,49}
Leerdoelen
•Je kunt de rekenvolgorde toepassen bij berekeningen met wortels
•Je kunt wortelvormen herleiden tot hun eenvoudigste vorm
•Je kunt het kwadraat van een wortel berekenen en herkennen als omgekeerde bewerking
Voorkennis opfrissen
Een belangrijk onderdeel van rekenen met wortels is het juist toepassen van de rekenvolgorde. Deze bestaat uit de volgende stappen:
•werk eerst binnen de haakjes
•bereken vervolgens de kwadraten en wortels
•vermenigvuldig en deel van links naar rechts
•tel op en trek af van links naar rechts
Voorbeeld
Bij de berekening zonder haakjes wordt de eerste stap overgeslagen. Vervolgens wordt gekeken naar de wortels. Een handige regel hierbij is:
Wanneer deze regel wordt toegepast op de breuk, krijg je:
Het herleiden van wortels
Herleiden betekent dat een wiskundige uitdrukking wordt vereenvoudigd. Een basisregel bij wortels is:
Voorbeeld
Bij de berekening:worden de getallen buiten de wortel (2 en 3) vermenigvuldigd tot 6. \n Binnen de wortel wordt, dus:
Bij het optellen of aftrekken van wortels moeten de wortels gelijksoortig zijn:
kan niet worden vereenvoudigd
Het kwadraat van een wortel
Het kwadraat van een wortel levert het oorspronkelijke getal terug. Dit komt doordat het nemen van een wortel en het kwadrateren elkaars omgekeerde bewerkingen zijn:
Deze eigenschap is nuttig bij het vereenvoudigen van sommen waarin zowel wortels als kwadraten voorkomen.
Voorbeeld
Eerst wordt de factor −4-4−4 gekwadrateerd:
Vervolgens wordt de wortel gekwadrateerd:
Daarna worden de resultaten vermenigvuldigd:
Dus:
