Verticale afstanden bij grafieken

Gegeven functies

We hebben twee functies:

De lijnx=px=snijdt de grafiek vanin punten de grafiek vanin puntDe lengte van het lijnstuknoemen we

Grenzen vanp

De parameterligt tussenenDeze grenzen komen voort uit de snijpunten van de grafieken vanenBijp=-2=-2o=-2=-2enp=18zijn de grafieken gelijk, dus is de afstand

Berekenen van de maximale afstand

Opstellen van de functie

Om de maximale waarde vante berekenen, moeten we een functie vooropstellen. De lengteis het verschil tusseny\text{-coördinaten}y\text{-coördinaten}y\text{-coordinaten}yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyvanenB:B\text{B}\text{B:}\text{B}L=f(p)-g(p)L=f(p)-g()L=f(p)-g(P)L=f()-g(P)

Vul de functies in:L=\sqrt{5p+10}-\left(\frac{1}{2}p+1\right)L=\sqrt{5p+10}-\left(\frac{1}{2}+1\right)L=\sqrt{5p+10}-\left(\frac{1}{2}P+1\right)L=\sqrt{5+10}-\left(\frac{1}{2}P+1\right)

Werk de haakjes uit:L=\sqrt{5p+10}-\frac{1}{2}p-1L=\sqrt{5p+10}-\frac{1}{2}-1L=\sqrt{5p+10}-\frac{1}{2}P-1L=\sqrt{5+10}-\frac{1}{2}P-1

Berekenen van de maximale waarde van

Om de maximale waarde vante vinden, berekenen we de afgeleide vanen stellen we deze gelijk aan0:L^{\prime}=\frac{dL}{dp}=\frac{5}{2\sqrt{5p+10}}-\frac{1}{2}0:L^{\prime}=\frac{dL}{dp}=\frac{5}{2\sqrt{5+10}}-\frac{1}{2}0:L^{\prime}=\frac{dL}{dp}=\frac{5}{2\sqrt{5P + 10}}-\frac{1}{2}0:L^{\prime}=\frac{dL}{d}=\frac{5}{2\sqrt{5P + 10}}-\frac{1}{2}0:L^{\prime}=\frac{dL}{dP}=\frac{5}{2\sqrt{5P + 10}}-\frac{1}{2}0:L^{\prime}=\frac{dL}{dP}=\frac{5}{2\sqrt{5P + 10}}-\frac{1}{2}]

Stel de afgeleide gelijk aan0:\frac{5}{2\sqrt{5p+10}}=\frac{1}{2}0:\frac{5}{2\sqrt{5+10}}=\frac{1}{2}0:\frac{5}{2\sqrt{5\left\lbrack+10\right\rbrack}}=\frac{1}{2}0:\frac{5}{2\sqrt{5+10}}=\frac{1}{2}0:\frac{5}{2\sqrt{5P + 10}}=\frac{1}{2}0:\frac{5}{2\sqrt{5P + 10}}=\frac{1}{2}]

Los deze vergelijking op door kruislinks te vermenigvuldigen en te vereenvoudigen:

5=\sqrt{5p+10}5=\sqrt{5+10}

Kwadrateer beide zijden:25=5p+1025=5+1025=5\left\lbrack+10\right\rbrack25=5+10

Los op voorp:p=3p:=3p:(=3p:(P=3:(P=3P:(P=3

Maximale waarde van

Vulin de functiein om de maximale waarde te berekenen:L_{\text{max}}=\sqrt{5\cdot3+10}-\left(\frac{1}{2}\cdot3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{5\cdot3+10}-\left(\frac{1}{2}3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{5\cdot3+10}-\left(\frac{1}{2}3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{5\cdot3+10}-\left(\frac{1}{2}3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{5\cdot3+10}-\left(\frac{1}{2}3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{5\cdot3+10}-\left(\frac{1}{2}3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{5\cdot3+10}-\left(\frac{1}{2}3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{5\cdot3+10}-\left(\frac{1}{2}\times3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{53+10}-\left(\frac{1}{2}\times3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{53+10}-\left(\frac{1}{2}\times3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{53+10}-\left(\frac{1}{2}\times3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{53+10}-\left(\frac{1}{2}\times3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{53+10}-\left(\frac{1}{2}\times3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{53+10}-\left(\frac{1}{2}\times3+1\right)

L_{\text{max}}=\sqrt{25}-2{,}5=5-2{,}5=2{,}5L_{\text{max}}=\sqrt{25}-2{,}5=5-2{,}5=25L_{\text{max}}=\sqrt{25}-2{,}5=5-2{,}5=2.5L_{\text{max}}=\sqrt{25}-2{,}5=5-25=2.5L_{\text{max}}=\sqrt{25}-2{,}5=5-2.5=2.5L_{\text{max}}=\sqrt{25}-2{,}5=5-2.m5=2.5L_{\text{max}}=\sqrt{25}-2{,}5=5-2.5=2.5L_{\text{max}}=\sqrt{25}-25=5-2.5=2.5

De maximale waarde vanis dus2{,}525wanneerp=3.=3.(=3.(P=3.