Variabelen vrijmaken bij exponentiële en logaritmische formules

Om te rekenen met exponentiële en logaritmische formules, zijn er een paar handige rekenregels die je kunnen helpen. Met deze regels kun je variabelen van exponentiële en logaritmische formules isoleren.

Exponentiële functies

Alsg^{x}=a,dan kun je x vinden door:

Logaritmische functies

Als\log_{g}(x)=y,\log_{g}(x)=,\log_{g}(x)=i,dan is: x=g^{y}x=g^{y}

Voorbeeldopdrachten

Opdracht 1

Stelling:y=7\cdot4^{(2x+5)}=7\cdot4^{(2x+5)}

Neem de formule over. Wissel de kanten gelijk van plaats zodat dealvast aan de linkerkant staat: 7\cdot4^{(2x+5)}=y7\cdot4^{(2x+5)}=7\cdot4^{(2x+5)}=i

Neem eerst deweg door te vermenigvuldigen met\frac{1}{7}: 4^{(2x+5)}=\frac{1}{7}y4^{(2x+5)}=\frac{1}{7}

Pas de rekenregel voor logaritmes toe om de exponent weg te werken: 2x+5=\log_4\left(\frac{1}{7}y\right)2x+5=\log_4\left(\frac{1}{7}\right)

Werk nu de rest weg doorte doen en delen door: x=\frac{1}{2}\left(\log_4\left(\frac{1}{7}y\right)-5\right)x=\frac{1}{2}\left(\log_4\left(\frac{1}{7}\right)-5\right)

Opdracht 2

Stelling:

Volg de omgekeerde rekenvolgorde bij het wegwerken. Dus eerst het optellen en aftrekken: n + 4 = \frac{1}{2} \cdot \log_{5}(3t - 1)n+4=\frac{1}{2}\cdot(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot\log(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot^5\log(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot^{}\log(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot\log(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot\log{}(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot\log{}(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot\log{}(3t-1)\left\lbrace\right\rbracen+4=\frac{1}{2}\cdot\log{}(3t-1)\left\lbrace5\right\rbracen+4=\frac{1}{2}\cdot\log{}(3t-1)\left\lbrace5\right\rbracen+4=\frac{1}{2}\cdot\log{}(3t-1)\left\lbrace5\right\rbracen+4=\frac{1}{2}\cdot\log{}(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot\log{}(3t-1n+4=\frac{1}{2}\cdot\log{}\left(3t-1\right)n+4=\frac{1}{2}\cdot\log{}\left(3t-1\right)n+4=\frac{1}{2}\cdot\log{}(3t-1n+4=\frac{1}{2}\cdot\log{}(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot\log{}(3t-1)\left\lbrace\right.n+4=\frac{1}{2}\cdot\log{}(3t-1)\left\lbrace5\right.n+4=\frac{1}{2}\cdot\log{}(3t-1)\left\lbrace5\right\rbracen+4=\frac{1}{2}\cdot\log{}(3t-1)\left\lbrace5\right\rbracen+4=\frac{1}{2}\cdot\log{}(3t-1)\left\lbrace5\right\rbracen+4=\frac{1}{2}\cdot\log{}(3t-1)\left\lbrace\right\rbracen+4=\frac{1}{2}\cdot\log{}(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot\log(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot^{}\log(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot^5\log(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot\log(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot(3t-1)n+4=\frac{1}{2}\cdot(3t-1)n + 4 = \frac{1}{2} \cdot \log_{5}(3t - 1)n+4=\frac{1}{2}\cdot(3t-1)

Daarna volgt vermenigvuldiging en delen. Vermenigvuldig metom de breuk weg te werken:

Gebruik de rekenregel voor logaritmes om de logaritme weg te werken:

Los het verder op omte vinden:

Opdracht 3

Stelling:y=3\cdot2^{\log_2(4)-5x-12}=3\cdot2^{\log_2(4)-5x-12}

Neem de formule over en wissel de kanten om: 3\cdot2^{\log_2(4)-5x-12}=y3\cdot2^{\log_2(4)-5x-12}=

Deel door 2^{\log_2(4)-5x-12}=\frac{y}{3}2^{\log_2(4)-5x-12}=\frac{}{3}

Gebruik de eigenschap van exponentiële functies: \log_2(4)-5x-12=\log_2\left(\frac{y}{3}\right)\log_2(4)-5x-12=\log_2\left(\frac{}{3}\right) Breng de constante termen naar de rechterkant: -5x=\log_2\left(\frac{y}{3}\right)-\log_2(4)+12-5x=\log_2\left(\frac{}{3}\right)-\log_2(4)+12 x=-\frac{1}{5}\left(\log_2\left(\frac{y}{3}\right)-2+12\right)x=-\frac{1}{5}\left(\log_2\left(\frac{}{3}\right)-2+12\right)

Opdracht 4

Stelling:

Vermenigvuldig met6:

Neem de logaritme:

Losverder op: