Tamara KockenGegeven is de functie f\left(x\right)=x^3-\frac14x^2+7f\left(x\right)=x^3-\frac14x^2+f\left(x\right)=x^3-\frac14x^2f\left(x\right)=x^3-\frac14xf\left(x\right)=x^3-\frac14f\left(x\right)=x^3-\frac{1}{\placeholder{}}f\left(x\right)=x^3-1f\left(x\right)=x^3-f\left(x\right)=x^3f\left(x\right)=xf\left(x\right)=f\left(x\right)f\left(\right)f.
De lijnraakt de grafiek vanin het punt A metx_{A}=3x_{A}=x_{A}x
Stel algebraïsch de formule vanop.
•Je kunt algebraïsch de formule van een raaklijn opstellen m.b.v. de afgeleide.
In deze les leer je hoe je de formule van een raaklijn kunt opstellen met behulp van de afgeleide van een functie. We gebruiken als voorbeeld de functie: f(x)=\frac13x^{}{^3}+4x^2-5x+1f(x)=\frac{1}{\placeholder{}}x^{}{^3}+4x^2-5x+1f(x)=1x^{}{^3}+4x^2-5x+1f(x)=x^{}{^3}+4x^2-5x+1f(x)=⅓x^{}{^3}+4x^2-5x+1f(x)=⅓x^{}{^3}+4x-5x+1f(x)=⅓x^{}{^3}+4x^-5x+1f(x)=⅓x^{}{^3}+4x^{2}-5x+1f(x)=⅓x^{}{}+4x^{2}-5x+1f(x)=⅓x{3}+4x^{2}-5x+1
Op de grafiek vanligt het puntwaarbij dex\text{-coördinaat}x\text{-coördinaat}x\text{-coordinaat}xxxxxxxxxxxxxxxxxxxvangegeven is alsx=-6\text{.}Om de formule van de raaklijninop te stellen, hebben we de afgeleide van de functie nodig. De afgeleidewordt als volgt berekend:
•De afgeleide van\frac13x^3\frac{1}{\placeholder{}}x^3x^3⅓x^3⅓x⅓x{3}is x^2\text{.}x^2xx^
•De afgeleide van4x^24x4x^is8x\text{.}8x8
•De afgeleide van-5x-5-is-5\text{.}-55
•De afgeleide van de constanteis0.0
Dus de afgeleide functie is:
f^{\prime}(x)=x^2+8x-5f^{\prime}(x)=x+8x-5f^{\prime}(x)=x^+8x-5
De formule van de raaklijnis van de vorm:
k:\ y=ax+bk:y=ax+bk:y=ax+b waarbijde richtingscoëfficiënt is. Deze coëfficiënt is de helling van de raaklijn en wordt berekend door devan puntin de afgeleide functie in te vullen:
Vulin:
Dus, de richtingscoëfficiëntisTot nu toe hebben we: k:\ y=-17x+bk:y=-17x+bk:y=-17x+b
Omte berekenen, hebben we de coördinaten van puntnodig. We weten al datx=-6{,}maar we moeten ook dey\text{-coördinaat}berekenen doorin de oorspronkelijke functiein te vullen:
Berekenf(-6): f(-6)=\frac13x(-6)^{3}+4x(-6)^{2}-5x(-6)+1=-72+144+30+1=103f(-6)=\frac{1}{\placeholder{}}x(-6)^{3}+4x(-6)^{2}-5x(-6)+1=-72+144+30+1=103f(-6)=1x(-6)^{3}+4x(-6)^{2}-5x(-6)+1=-72+144+30+1=103f(-6)=x(-6)^{3}+4x(-6)^{2}-5x(-6)+1=-72+144+30+1=103f(-6)x(-6)^{3}+4x(-6)^{2}-5x(-6)+1=-72+144+30+1=103f(-6)=x(-6)^{3}+4x(-6)^{2}-5x(-6)+1=-72+144+30+1=103
Nu hebben we de coördinaten vanVul deze in de vergelijking van de raaklijn in omte vinden:
Los op voor
De formule van de raaklijn is dus: k:\ y=-17x+1k:y=-17x+1k:y=-17x+1
Alle informatie die ik voor mijn toetsen moet kennen is aanwezig, de powerpoints zijn duidelijk en makkelijk te begrijpen. De opdrachten passen altijd goed bij het onderwerp en ondersteunen goed bij het leren. JoJoschool is erg overzichtelijk voor mij!
Ik gebruik het nu voor Biologie, het werkt ontzettend goed, het is heel overzichtelijk en alles wordt behandeld. Hoog rendement haal ik met leren, geen langdradige verhalen, maar ook niet te moeilijk. Het houdt ook automatisch bij hoe ver je bent.
Het is voor mij een erg goede manier om de leerstof voor toetsen te begrijpen. De video’s zijn een stuk duidelijker en beter dan de meeste video’s op YouTube.
86% van onze leerlingen zegt hoger te scoren.
Een alternatief op dure bijles, altijd uitgelegd door bevoegde docenten.
83% van onze leerlingen zegt onderwerpen sneller te begrijpen.
