Leerdoelen
•Je kunt met de grafische rekenmachine (GR) de evenwichtsstand, amplitude, periode en faseverschuiving van een sinusoïde bepalen.
•Je kunt de formule van een sinusoïde in de vorms(x)=a+b\sin(c\left(x-d\right))(x)=a+b\sin(c\left(x-d\right))f(x)=a+b\sin(c\left(x-d\right))f(x)=a+b\sin(c\left(x-\right))f(x)=a+b\sin(c\left(x-D\right))f(x)=a+b\sin(c\left(cx-D\right))f(x)=a+b\sin(c\left(x-D\right))f(x)=a+b\sin(c\left((x-D\right))f(x)=a+b\sin(c(x-D))f(x)=a+b\sin((x-D))f(x)=a+b\sin(x(x-D))f(x)=a+b\sin(xC(x-D))f(x)=a+b\sin(C(x-D))f(x)=a+bsi(C(x-D))f(x)=a+bs(C(x-D))f(x)=a+b(C(x-D))f(x)=a+(C(x-D))f(x)=a+B(C(x-D))f(x)=a+Bs(C(x-D))f(x)=a+Bsi(C(x-D))f(x)=a+Bsin(C(x-D))f(x)=+Bsin(C(x-D))opstellen na het opsporen van de kenmerken met de GR.
•Je kunt met de grafische rekenmachine de somfunctie van twee gegeven functies plotten.
•Je kunt de GR-functies 'maximum', 'minimum' en 'intersect' toepassen om de kenmerken van een sinusoïde te bepalen.
•Je kunt de gevonden waarden op de juiste manier afronden op twee decimalen.
De somfunctie plotten
Stel, je krijgt de volgende functies:
•f(x)=-3+\sin(x)f(x)=-3+si(x)f(x)=-3+s(x)f(x)=-3+(x)f(x)=-3+s(x)f(x)=-3+si(x)
•g(x)=1+4\sin(x-\pi)g(x)=1+4\sin s(x-\pi)g(x)=1+4\sin si(x-\pi)g(x)=1+4\sin sin(x-\pi)g(x)=1+4sisin(x-\pi)g(x)=1+4ssin(x-\pi)
Je wilt de somfuncties(x)=f(x)+g(x)(x)=f(x)+g(x)plotten en de formule vanin de algemene vorms(x)=a+b\sin(c\left(x-d\right))schrijven. Hierbij isde evenwichtsstand,de amplitude,een factor die de periode bepaalt ende faseverschuiving. Afronden op twee decimalen is vaak nodig.
De eerste stap is om de somfunctie in je GR te zetten en te plotten.
1.Open hetvan je GR.
2.Voer de optelling vanenin bij:y_1=(-3+\sin(x))+(1+4\sin(x-\pi))y_1=(-3+\sin(x))+(1+4\sin s(x-\pi))y_1=(-3+\sin(x))+(1+4\sin si(x-\pi))y_1=(-3+\sin(x))+(1+4\sin sin(x-\pi))y_1=(-3+\sin(x))+(1+4sisin(x-\pi))y_1=(-3+\sin(x))+(1+4ssin(x-\pi))y_1=(-3+\sin(x))+(1+4sin(x-\pi))y_1=(-3+\sin s(x))+(1+4sin(x-\pi))y_1=(-3+\sin si(x))+(1+4sin(x-\pi))y_1=(-3+\sin sin(x))+(1+4sin(x-\pi))y_1=(-3+sisin(x))+(1+4sin(x-\pi))y_1=(-3+ssin(x))+(1+4sin(x-\pi))
3.Zorg dat je vensterinstellingen (window) goed staan om de grafiek te kunnen zien. Bijvoorbeeldx_{min}=-5x_{mi}=-5,x_{max}=10x_{max}=1,,.
4.Druk op graph om de grafiek te tekenen. Je ziet nu een sinusvormige golf.
Kenmerken van de sinusgolf bepalen
Nu de grafiek van de somfunctie op je GR staat, kun je de kenmerken (,,en) bepalen.
De evenwichtsstand\left(a\right)berekenen
De evenwichtsstand\left(a\right)is de horizontale lijn precies tussen het hoogste en laagste punt van de sinusoïde. Je berekent deze door het maximum en minimum van de y-coördinaten op te tellen en te delen door twee.
1.Gebruik de maximum-optie van je GR (vaak te vinden onder calc, optie 4). Navigeer met de cursortoetsen naar een maximum en bevestig met enter.
•Voorbeeld: Een maximum vind je opx\approx2{,}677x2{,}677x2{,}677x2{,}677x2{,}677x2{,}677eny\approx2{,}472y2{,}472.
2.Gebruik vervolgens de minimum-optie (calc, optie 3). Navigeer naar een minimum en bevestig.
•Voorbeeld: Een minimum vind je opx\approx-0{,}463x\approx\thickapprox-0{,}463eny\approx-6{,}472y\approx\thickapprox-6{,}472.
3.Bereken de evenwichtsstand:
•a=\frac{y_{max}+y_{min}}{2}=\frac{2{,}472+\left(-6{,}472\right)}{2}=\frac{-4{,}000}{2}=-2a=\frac{(y_{max} + y_{min}} {2}=\frac{2{,}472+\left(-6{,}472\right)}{2}=\frac{-4{,}000}{2}=-2. De evenwichtsstand is dus.
De amplitude\left(b\right)berekenen
De amplitude\left(b\right)is de maximale uitwijking vanuit de evenwichtsstand, oftewel de afstand van de evenwichtsstand tot het maximum (of minimum). Je berekent de amplitude door de evenwichtsstand af te trekken van de y-coördinaat van het maximum.
•. Afgerond op twee decimalen is de amplitude.
De periode enberekenen
De periode is de lengte van één volledige golf van de sinusoïde. Met de periode kun jeberekenen, want.
1.Je kunt de periode bepalen door de x-coördinaten van twee opeenvolgende maxima of minima van elkaar af te trekken. Als je de x-coördinaten van een maximum en een opeenvolgend minimum hebt, dan is het verschil tussen deze x-coördinaten de halve periode.
•We hebben de x-coördinaten van het maximum\left(x_{max}\approx2{,}677\right)\left(x_{max}2{,}677\right)\left(x_{max}\thickapprox2{,}677\right)en het minimum\left(x_{min}\approx-0{,}463\right)\left(x_{min}-0{,}463\right)\left(x_{min}\thickapprox-0{,}463\right).
•De halve periode is.
•De hele periode is dan2\,\cdot\text{ halve periode}=2\cdot3{,}140=6{,}2802\cdot\text{ halve periode}=2\cdot3{,}140=6{,}2802\cdot\text{ halve periode}=2\cdot3{,}140=6{,}280.
2.Berekenmet de gevonden periode:
•c=\frac{2π}{ \text{periode}}=\frac{2\pi}{6{,}280}\approx1{,}00c=\frac{2π}{ \text{periode}}=\frac{2\pi}{6{,}280}1{,}00c=\frac{2π}{ \text{periode}}=\frac{2\pi}{6{,}280}\thickapprox1{,}00c=\frac{2π}{ \text{periode}}=\frac{2\pi}{6{,}280}\thickapprox100c=\frac{2π}{ \text{periode}}=\frac{2\pi}{6{,}280}\thickapprox1,00c=\frac{2π}{ \text{periode}}=\frac{2\pi}{6280}\thickapprox1,00c=\frac{2π}{ \text{periode}}=\frac{2\pi}{6,280}\thickapprox1,00c=\frac{2π}{ \text{periode}}=\frac{2\pi}{\placeholder{}}\thickapprox1,00c=\frac{2π}{ \text{periode}}=2\pi\thickapprox1,00c=\frac{2π}{ \text{periode}}=2\pi/\thickapprox1,00c=\frac{2π}{ \text{periode}}=2\pi/6,280\thickapprox1,00=2\pi/6,280\thickapprox1,00C=2\pi/6,280\thickapprox1,00C==2\pi/6,280\thickapprox1,00C=2=2\pi/6,280\thickapprox1,00C=2\pi=2\pi/6,280\thickapprox1,00C=2\pi/=2\pi/6,280\thickapprox1,00C=2\pi/p=2\pi/6,280\thickapprox1,00C=2\pi/pe=2\pi/6,280\thickapprox1,00C=2\pi/per=2\pi/6,280\thickapprox1,00C=2\pi/peri=2\pi/6,280\thickapprox1,00C=2\pi/perio=2\pi/6,280\thickapprox1,00C=2\pi/period=2\pi/6,280\thickapprox1,00.
•De waarde 6,280 ligt erg dicht bij, wat suggereert dat de periode exactis endus exact 1. Omdat de GR soms met afrondingen werkt, is 1,00 een goede benadering die vaak exact 1 blijkt te zijn. Je noteertafgerond op twee decimalen.
De faseverschuiving\left(d\right)bepalen
De faseverschuiving\left(d\right)is de x-coördinaat van het snijpunt waar de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat. Dit is vergelijkbaar met het punt\left(x=0\right)bij de standaardfunctie.
1.Voer de evenwichtsstand in als een tweede functie in je GR:(want).
2.Plot de grafieken opnieuw. Je ziet nu de sinusoïde en een horizontale lijn op.
3.Gebruik de intersect-optie (calc, optie 5) om het snijpunt tussenente vinden.
4.Navigeer met de cursor naar een snijpunt waar de sinusoïde stijgend door de evenwichtsstand gaat. Bevestig de eerste curve\left(y_1\right), de tweede curve\left(y_2\right)\left(y_{12}\right)\left(y_1\right)en geef een gok (guess) dichtbij het snijpunt.
•Voorbeeld: Je vindt een snijpunt op.
•Afgerond op twee decimalen is de faseverschuiving.
De formule van de somfunctie opstellen
Nu je alle kenmerken hebt bepaald, kun je de formule van de somfunctiein de gewenste vorm opschrijven.
•
•
•
•
De formule wordt dan:s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}11\right)\right)=-2+4{,}47\sin\left(x-1{,}11\right)s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}11\right)\right)=-2+4{,}47\sin\left(x-1{,}1\right)s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}11\right)\right)=-2+4{,}47\sin\left(x-1{,}\right)s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}11\right)\right)=-2+4{,}47\sin\left(x-1\right)s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}11\right)\right)=-2+4{,}47\sin\left(x-\right)s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}11\right)\right)=-2+4{,}47\sin\left(x\right)s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}11\right)\right)=-2+4{,}47\sin\left(\right)s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}11\right)\right)=-2+4{,}47\sin(s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}11\right)\right)=-2+4{,}47\sins\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}11\right)\right)=-2+4{,}47sis\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}11\right)\right)=-2+4{,}47ss\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}11\right)\right)=-2+4{,}47s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}11\right)\right)=-2+4{,}4s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}11\right)\right)=-2+4{,}s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}11\right)\right)=-2+4s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}11\right)\right)=-2+s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}11\right)\right)=-2s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}11\right)\right)=-s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}11\right)\right)=s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}11\right)\right)=xs\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}11\right)\right)=s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}11\right)\right)s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}1\right)\right)s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1{,}\right)\right)s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-1\right)\right)s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x-\right)\right)s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(x\right)\right)s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\left(\right)\right)s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00(\right)s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin\left(1{,}00\right)s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin(1{,}00s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin(1{,}0s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin(1{,}s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin(1s\left(x\right)=-2+4{,}47\sin(s\left(x\right)=-2+4{,}47\sins\left(x\right)=-2+4{,}47sis\left(x\right)=-2+4{,}47ss\left(x\right)=-2+4{,}47s\left(x\right)=-2+4{,}4s\left(x\right)=-2+4{,}s\left(x\right)=-2+4s\left(x\right)=-2+s\left(x\right)=-2s\left(x\right)=-s\left(x\right)=s\left(x\right)s\left(x\right)s\left(\right)s\sinsis.
