Leerdoelen
•Je kunt een machtsfunctie herkennen en benoemen
•Je kunt het verschil uitleggen tussen even en oneven exponenten
•Je kunt de vorm van dalparabool, bergparabool of kringelende lijn beschrijven
•Je kunt symmetrie aanwijzen
•Je kunt horizontale/verticale translatie toepassen en herkennen
•Je kunt combinaties van translaties uitvoeren en effect op top aangeven
•Je kunt een grafiek van een machtsfunctie schetsen zonder grafische rekenmachine.
Wat is een machtsfunctie?
Een machtsfunctie kan worden weergegeven als
Even exponent (
Als
Als
Oneven exponent (
Als (
Als (
Symmetrie
•Bij een even exponent zijn de parabolen lijnsymmetrisch ten opzichte van de lijn
•Bij een oneven exponent zijn de figuren puntsymmetrisch. Dit betekent dat als je ze 180 graden draait om hun punten van symmetrie, ze op zichzelf terugvallen. In dit geval ligt het punt van symmetrie in de oorsprong (0,0)
Translatie
Een translatie is een verschuiving van een grafiek. Er zijn horizontale, verticale en gecombineerde translaties.
Algemene translatieformule
Top of punt van symmetrie verschuift van
Horizontale Translatie
Een grafiek wordt links of rechts verschoven.
Als
Laten we de formule
Tabel
x | y (standaardfunctie) | y (verschuiving) |
|---|---|---|
-3 | 9 | |
-2 | 1 | |
-1 | 4 | |
0 | 0 | |
1 | 1 | |
2 | 1 | |
3 | 0 |
Hieruit blijkt dat de grafiek drie plaatsen naar rechts is verschoven. Dit leren we door te kijken naar de toppen van de grafieken.
Verticale translatie
Bij de verticale translatie gebeurt er iets anders. Een grafiek wordt omhoog of omlaag verschoven door een constante
Kijk naar
Tabel voor de grafiek
x | y (standaardfunctie) | y (verschuiving) |
|---|---|---|
-2 | 1 | 4 |
-1 | ||
0 | 0 | 3 |
Met deze tabel kun je ook zien dat er naar boven is verplaatst.
Combinatie van translatie
Je kunt horizontale en verticale translaties combineren. Dit zien we in de functie:
Horizontale en verticale translaties kunnen gecombineerd worden:
De grafiek wordt dan p naar rechts en q omhoog verschoven. De top of het punt van symmetrie verschuift naar
Voorbeeld:
De top
•Even exponent: top bij
•Oneven exponent: punt van symmetrie bij
De locatie wordt berekend via de translatieparameters
De top of het punt van symmetrie van de standaardfunctie
