Leerdoelen
•Je kunt herkennen wanneer een functie een exponentiële functie is.
•Je kunt het gedrag van een exponentiële functie beschrijven voor verschillende waarden van g.
•Je kunt uitleggen wat er gebeurt als g groter dan 1 is, tussen 0 en 1 ligt of gelijk is aan 1.
•Je kunt het domein en het bereik van een exponentiële functie benoemen.
•Je kunt uitleggen wat de asymptoot van een exponentiële functie is en hoe deze zich gedraagt bij grote of kleine waarden van x.
Een functie van de vormis een exponentiële functie. Hierin staatvoor de basis van de exponent envoor de exponent zelf. Het is belangrijk om te weten dat de waarde vanaltijd groter dan 0 moet zijn, wat betekent datnooit negatief kan zijn.
Verschillende waarden van g
Wanneer we de waarde van g bekijken, maken we onderscheid tussen twee gevallen:
1.
2.
Alsprecies 1 zou zijn, dan zou de functie wordenDit resulteert in de constante waarde ongeacht welke waard e we voorinvullen. De grafiek hiervan is een horizontale lijn op hoogte Dit is geen echte exponentiële functie en daarom niet relevant voor onze discussie.
Gedrag van de grafiek
Als
Wanneergroter is dandan is de grafiek stijgend. Dit betekent dat naarmatetoeneemt, ook toeneemt.
Als
In het geval dat g tussen 0 en 1 ligt, is de grafiek dalend. Dit houdt in dat naarmate x toeneemt, y afneemt.
Domein en bereik
Domein
Voor zowel stijgende als dalende exponentiële functies kunnen we voor x alle reële getallen invullen. Hierdoor is het domein van de functie compleet: alle reële getallen.
Bereik
De waarde van y zal echter nooit negatief worden. Dit betekent dat de uitkomst altijd groter dan 0 is. De grafiek zal de x-as niet doorkruisen, wat inhoudt dat het bereik van de functie van 0 tot oneindig gaat. We gebruiken hier een open interval bij 0:\langle0{,}\rightarrow\rangle,\langle0{,}\rightarrow\rangle\langle0{,}\rightarrow\langle0{,}\rightarrow\langle0{,}\rightarrow\langle0{,}\rightarrow\langle0{,}\rightarrow\langle0{,}\rightarrow\langle0{,}\rightarrow\langle0{,}\rightarrow\langle0{,}\rightarrow\langle0{,}\rightarrow\langle0{,}\rightarrow\langle0{,}\rightarrow\langle0{,}\rightarrow\langle0{,}\rightarrow\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}\righ\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}^{}\langle0{,}^{\prime}\langle0{,}^{\prime}\langle0{,}^{\prime}\langle0{,}^{\prime}\langle0{,}\langle0{,}\righ\langle0{,}\righ t\langle0{,}\righ\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}\langle0{,}\langle0\langle\langle-\langle^{}'\lbrack\right\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braket\braketwat betekent dat y altijd groter dan 0 is.
Asymptoten
Een belangrijk punt om te begrijpen is de rol van de asymptoot bij de lijn y = 0 (de x-as). Deze lijn wordt nooit echt bereikt door de grafiek, maar de grafiek kan er wel heel dicht bij komen.
Gedrag bij
Als g groter is dan 1, dan nadert de grafiek de x-as (y = 0) heel dicht wanneer x steeds kleiner wordt (dat wil zeggen, wanneer x heel groot negatief is). Zie ook de afbeelding hierboven.
Gedrag bij
Bij de situatie waarbij 0 < g < 1, zal de grafiek de x-as naderen wanneer x steeds groter wordt (dat wil zeggen, als x positief en groter wordt). Zie ook de afbeelding hierboven.
