Schets van de formule y=6\left(x+3\right)^5+10y=6\left(x+3\right)+10y=6\left(x+3\right)5+10y=6x+3)5+10 de grafiek en vermeld de coördinaten van de top of van het punt van symmetrie.
Leerdoelen
•Je kunt een machtsfunctie herkennen en benoemen
•Je kunt het verschil uitleggen tussen even en oneven exponenten
•Je kunt de vorm van dalparabool, bergparabool of kringelende lijn beschrijven
•Je kunt symmetrie aanwijzen
•Je kunt horizontale/verticale translatie toepassen en herkennen
•Je kunt combinaties van translaties uitvoeren en effect op top aangeven
•Je kunt een grafiek van een machtsfunctie schetsen zonder grafische rekenmachine.
Wat is een machtsfunctie?
Een machtsfunctie kan worden weergegeven alsy=a\cdot x^{n}=a\cdot x^{n}. Hier maken we onderscheid tussen situaties waarbijeven of oneven is:
Even exponent (is even): De grafiek vormt een parabool.
Als: Het is een dalparabool.
Als: Het is een bergparabool.
Oneven exponent (is oneven): De grafiek heeft een andere vorm en maakt een soort 'kringeltje'.
Als (): De grafiek stijgt als je van links naar rechts kijkt.
Als (): De grafiek daalt.
Symmetrie
•Bij een even exponent zijn de parabolen lijnsymmetrisch ten opzichte van de lijnx=0.
•Bij een oneven exponent zijn de figuren puntsymmetrisch. Dit betekent dat als je ze 180 graden draait om hun punten van symmetrie, ze op zichzelf terugvallen. In dit geval ligt het punt van symmetrie in de oorsprong (0,0)
Translatie
Een translatie is een verschuiving van een grafiek. Er zijn horizontale, verticale en gecombineerde translaties.
Algemene translatieformule
= horizontale verschuiving
= verticale verschuiving
Top of punt van symmetrie verschuift van naar .
Horizontale Translatie
Een grafiek wordt links of rechts verschoven.
Als , verschuiving naar rechts; als , naar links.
Laten we de formuley=\frac{1}{4}(x-3)^2=\frac{1}{4}(x-3)^2bekijken. De standaardgrafiekzien we verschuiven door de aanpassing in de formule.
Tabel
x | y (standaardfunctie) | y (verschuiving) |
|---|---|---|
-3 | 9 | |
-2 | 1 | 6\frac146\frac{1}{}6\frac136\frac{1}{\placeholder{}}6\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}666666 |
-1 | 4 | |
0 | 0 | |
1 | \frac{1}{4} | 1 |
2 | 1 | \frac{1}{4} |
3 | 0 |
Hieruit blijkt dat de grafiek drie plaatsen naar rechts is verschoven. Dit leren we door te kijken naar de toppen van de grafieken.
Verticale translatie
Bij de verticale translatie gebeurt er iets anders. Een grafiek wordt omhoog of omlaag verschoven door een constante bij te tellen:.
Kijk naary=\frac{1}{4}x^2+3.y=\frac{1}{4}x^2+3).=\frac{1}{4}x^2+3).(=\frac{1}{4}x^2+3).We zien dat elke waarde van de oorspronkelijke grafiek met 3 is verhoogd.
Tabel voor de grafiek
x | y (standaardfunctie) | y (verschuiving) |
|---|---|---|
-2 | 1 | 4 |
-1 | \frac14\frac{1}{\placeholder{}}1 | 3\frac14\frac14\frac{31}{4}\frac{31}{}\frac{31}{3}\frac{31}{\placeholder{}}313 |
0 | 0 | 3 |
Met deze tabel kun je ook zien dat er naar boven is verplaatst.
Combinatie van translatie
Je kunt horizontale en verticale translaties combineren. Dit zien we in de functie:
Horizontale en verticale translaties kunnen gecombineerd worden:
De grafiek wordt dan p naar rechts en q omhoog verschoven. De top of het punt van symmetrie verschuift naar \left(p,q\right)p,q)p,q)(p,q)(pp,q)(p,.
Voorbeeld: y=\frac{1}{4}(x-3)^2+3=\frac{1}{4}(x-3)^2+3 Dit betekent dat de grafiek zowel 3 plaatsen naar rechts als 3 plaatsen omhoog is verschoven.
De top
•Even exponent: top bij
•Oneven exponent: punt van symmetrie bij
De locatie wordt berekend via de translatieparameters en .
De top of het punt van symmetrie van de standaardfunctieverschuift naarin deze combinatie.
