Wat zijn exponentiële functies?
Een exponentiële functie heeft de vormy=a\cdot b^{x},y=a\cdot b^{x}),waarineen constante is (meestal niet gelijk aan nul), het grondtal is (een positieve constante groter dan 1) ende onafhankelijke variabele is. Een standaardfunctie is bijvoorbeeldy=2^{x}.y=2^{x}).
Horizontale translatie
Bij horizontale translatie verschuif je de grafiek van de functie over de x-as. Neem de functies:
Origineel:(blauw)
Translatie:(rood)
Voorbeeld
Het puntvan de blauwe grafiek verschuift naarin de rode grafiek.
Dit betekent dat alsdanHier is de horizontale verschuiving 3 naar rechts.
Verticale translatie
Bij verticale translatie verschuif je de grafiek omhoog of omlaag. Beschouw de functies:
Standaard:(blauw)
Translatie:(groen)
Voorbeeld
Het puntverschuift nu naaromdat we 3 omhoog gaan. Dit betekent dat als
Vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as
Als je de waarde van de functie met een constante vermenigvuldigt, noemen we dat vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as.
Functie: (blauw)
Nieuwe functie:(rood)
Voorbeeld
Voorbij de blauwe grafiek isen bij de rode grafiek is dit
Bijverandert de waarde vanin(dat is). De x-waarden blijven gelijk, de y-waarden zijn nukeer zo groot.
Vermenigvuldigen ten opzichte van de y-as
Als we een constante aan de exponent toevoegen, verandert dit de grafiek van de functie. Bijvoorbeeld:
Functie:(blauw)
Nieuwe functie:y=2^{\frac13x}y=2^{\frac{1}{\placeholder{}}x}y=2^{1x}y=2^{x}y=2^{(x}y=2^{(1x}y=2^{(1/x}y=2^{(1/3x}(groen)
Voorbeeld
Bij de blauwe functie iswanneerenwanneerBij de groene functie worden de x-waarden groter, de y-waarden blijven gelijk en de x-waarden zijn nukeer zo groot
Belangrijk om te vermelden
De asymptoten van exponentiële functies zijn vaak te vinden door te kijken naar de verticale translatie. Als er een verticale verschuiving naar boven of beneden is geweest, beïnvloedt dit de positie van de asymptoot. Voor de standaardfunctie (asymptoot bijy=0),verschuift dit afhankelijk van de transformaties.
