Goniometrie
\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}
Twee leerlingen doen als volgt een onderzoek voor hun profielwerkstuk:
Een metalen blokje hangt aan een lange veer die is bevestigd aan een plafond op een hoogte van 350 cm .
Het blokje wordt recht naar beneden getrokken en op$t=0losgelaten. Het blokje beweegt vervolgens op en neer. Zie figuur 1.
De afmetingen van het blokje en de wrijvingskracht worden verwaarloosd.
Zowel het blokje als de veer heeft een zwaartepunt. In deze opgave bekijken we eerst de zwaartepunten van het blokje en de veer apart.
De hoogte van het zwaartepunt van het blokje wordt benaderd door het volgende model:$Z_{\text {blokje }}(t)=150-100 \cos (4 t)Hierbij is$Z_{\text {blokje }}de hoogte van het zwaartepunt van het blokje in cm en$tde tijd in seconden.
Het zwaartepunt van de veer bevindt zich op elk moment in het midden van de veer.
De hoogte van het zwaartepunt van de veer wordt benaderd door het volgende model:Z_{\text{veer }}(t)=250-50\cos(4t)$Z_{\text {ver }}(t)=250-50 \cos (4 t) Hierbij is$Z_{\text {veer }}de hoogte van het zwaartepunt van de veer in cm en$tde tijd in seconden.
Er kan ook gekeken worden naar het zwaartepunt van het blokje en de veer samen. De massa van de veer is 600 gram en de massa van het blokje is 1000 gram.Z_{\text{totaal }}$Z_{\text {total }}is de hoogte van het zwaartepunt van blokje en veer samen.
Stel een formule op vanZ_{\text{totaal }}in de vormZ_{\text{totaal }}(t)=a+b\cos(4t)$Z_{\text {total }}(t)=a+b \cos (4 t). Licht je werkwijze toe.
Op deze pagina behandelen we vraag 13 van het centraal examen wiskunde B vwo 2025 – tijdvak 1. Deze vraag is onderdeel van Op en neer, en is 3 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
