Goniometrie
\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}
Twee leerlingen doen als volgt een onderzoek voor hun profielwerkstuk:
Een metalen blokje hangt aan een lange veer die is bevestigd aan een plafond op een hoogte van 350 cm .
Het blokje wordt recht naar beneden getrokken en op$t=0losgelaten. Het blokje beweegt vervolgens op en neer. Zie figuur 1.
De afmetingen van het blokje en de wrijvingskracht worden verwaarloosd.
Zowel het blokje als de veer heeft een zwaartepunt. In deze opgave bekijken we eerst de zwaartepunten van het blokje en de veer apart.
De hoogte van het zwaartepunt van het blokje wordt benaderd door het volgende model:$Z_{\text {blokje }}(t)=150-100 \cos (4 t)Hierbij is$Z_{\text {blokje }}de hoogte van het zwaartepunt van het blokje in cm en$tde tijd in seconden.
Het zwaartepunt van de veer bevindt zich op elk moment in het midden van de veer.
Op het moment dat het blokje in het laagste punt wordt losgelaten, is zijn snelheid 0. Daarna neemt de snelheid toe tot de maximale snelheid, om vervolgens weer af te nemen, totdat in het hoogste punt de snelheid weer 0 is. In figuur 2 is de grafiek van de snelheid$vtijdens de opgaande beweging weergegeven.
Tijdens de opgaande beweging zijn er twee hoogtes waarop de snelheid van het blokje gelijk is aan255255\mathrm{~}255\mathrm{~c}$255 \mathrm{~cm}cm/seconde .
Bereken deze twee hoogtes. Geef je eindantwoord in centimeters nauwkeurig.
Op deze pagina behandelen we vraag 12 van het centraal examen wiskunde B vwo 2025 – tijdvak 1. Deze vraag is onderdeel van Op en neer, en is 3 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
