Vraag 6
Slaag gegarandeerd met ExamenBoost
  • Oefen examens van de afgelopen 5 jaar met extra uitleg door docenten bij examenvragen
  • Extra uitleg en oefenen voor elk onderwerp uit je examen
  • Stel vragen en krijg direct antwoord
5 punten
Open vraag

Om de kromme$Kte kunnen construeren, worden er, behalve de drie vaste punten$A, Ben$C, drie bewegende punten$P, Qen$Rgebruikt. Deze bewegen als volgt:

Punt$Pbeweegt voor$0 \leq t \leq 1met een constante snelheid over lijnstuk$A Cvan$Anaar$C. Er geldt:\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+t\,\cdot\overrightarrow{A C}\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+t\,\cdot\cdot\overrightarrow{A C}\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+t\,\cdot\overrightarrow{A C}\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+t\cdot\overrightarrow{A C}\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+t\cdot\overrightarrow{A C}$\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+t \cdot \overrightarrow{A C}

Punt$Qbeweegt voor$0 \leq t \leq 1met een constante snelheid over lijnstuk$C Bvan$Cnaar$B. Er geldt:\overrightarrow{O Q}=\overrightarrow{O C}+t\,\cdot\overrightarrow{C B}\overrightarrow{O Q}=\overrightarrow{O C}+t\cdot\overrightarrow{C B}\overrightarrow{O Q}=\overrightarrow{O C}+t\cdot\overrightarrow{C B}$\overrightarrow{O Q}=\overrightarrow{O C}+t \cdot \overrightarrow{C B}

Terwijl punten$Pen$Qbewegen, schuift punt$Rop het bewegende lijnstuk$P Qvan$Pnaar$Q. Er geldt:\overrightarrow{O R}=\overrightarrow{O P}+t\,\cdot\overrightarrow{P Q}\overrightarrow{O R}=\overrightarrow{O P}+t\cdot\overrightarrow{P Q}\overrightarrow{O R}=\overrightarrow{O P}+t\cdot\overrightarrow{P Q}$\overrightarrow{O R}=\overrightarrow{O P}+t \cdot \overrightarrow{P Q}Het punt$Rdoorloopt van$t=0tot$t=1een kromme van$Anaar$B. Deze kromme wordt de Bézierkromme (van$A,$Ben$C) genoemd, en dat is kromme$Kuit figuur 2.

Figuur 4 is op de uitwerkbijlage uitvergroot weergegeven.


$\overrightarrow{O R}is uit te drukken in$t, \overrightarrow{O A}, \overrightarrow{O B}en$\overrightarrow{O C}. Er geldt voor elke waarde van$t:

\overrightarrow{O R}=(1-t)^{2} \cdot \overrightarrow{O A}+t^{2} \cdot \overrightarrow{O B}+2 t(1-t) \cdot \overrightarrow{O C}

Bewijs dit.

Op deze pagina behandelen we vraag 6 van het centraal examen wiskunde B vwo 2022 tijdvak 1. Deze vraag is onderdeel van Letter op het computerbeeldscherm, en is 5 punten waard.

Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.

Daarnaast kun je:

  • Oude antwoorden terugzien
  • Extra uitleg vragen aan onze AI-hulp via de knop "Stel je vraag"
  • Klikken op de bijbehorende onderwerpen uit de examenroute om verdieping te vinden