Wiskunde B examen VWO 2022 - Tijdvak 1

Slaag gegarandeerd met ExamenBoost

Oefen examens van de afgelopen 5 jaar met extra uitleg door docenten bij examenvragen
Extra uitleg en oefenen voor elk onderwerp uit je examen
Stel vragen en krijg direct antwoord

Goniometrie

\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}

Bestand aan het laden...

3 punten

Open vraag

Om de kromme$Kte kunnen construeren, worden er, behalve de drie vaste punten$A, Ben$C, drie bewegende punten$P, Qen$Rgebruikt. Deze bewegen als volgt:

•Punt$Pbeweegt voor$0 \leq t \leq 1met een constante snelheid over lijnstuk$A Cvan$Anaar$C. Er geldt:\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+t\,\cdot\overrightarrow{A C}\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+t\,\cdot\cdot\overrightarrow{A C}\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+t\,\cdot\overrightarrow{A C}\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+t\cdot\overrightarrow{A C}\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+t\cdot\overrightarrow{A C}$\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+t \cdot \overrightarrow{A C}

•Punt$Qbeweegt voor$0 \leq t \leq 1met een constante snelheid over lijnstuk$C Bvan$Cnaar$B. Er geldt:\overrightarrow{O Q}=\overrightarrow{O C}+t\,\cdot\overrightarrow{C B}\overrightarrow{O Q}=\overrightarrow{O C}+t\cdot\overrightarrow{C B}\overrightarrow{O Q}=\overrightarrow{O C}+t\cdot\overrightarrow{C B}$\overrightarrow{O Q}=\overrightarrow{O C}+t \cdot \overrightarrow{C B}

•Terwijl punten$Pen$Qbewegen, schuift punt$Rop het bewegende lijnstuk$P Qvan$Pnaar$Q. Er geldt:\overrightarrow{O R}=\overrightarrow{O P}+t\,\cdot\overrightarrow{P Q}\overrightarrow{O R}=\overrightarrow{O P}+t\cdot\overrightarrow{P Q}\overrightarrow{O R}=\overrightarrow{O P}+t\cdot\overrightarrow{P Q}$\overrightarrow{O R}=\overrightarrow{O P}+t \cdot \overrightarrow{P Q}Het punt$Rdoorloopt van$t=0tot$t=1een kromme van$Anaar$B. Deze kromme wordt de Bézierkromme (van$A,$Ben$C) genoemd, en dat is kromme$Kuit figuur 2.

Figuur 4 is op de uitwerkbijlage uitvergroot weergegeven.

$\overrightarrow{O R}is uit te drukken in$t, \overrightarrow{O A}, \overrightarrow{O B}en$\overrightarrow{O C}. Er geldt voor elke waarde van$t:

\overrightarrow{O R}=(1-t)^{2} \cdot \overrightarrow{O A}+t^{2} \cdot \overrightarrow{O B}+2 t(1-t) \cdot \overrightarrow{O C}

In de rest van deze opgave kijken we naar een ander voorbeeld. Het gaat niet meer om de letter 'a'. De coördinaten vanA,\,BA,BA,B$A, Ben$Czijn nu als volgt:A(0{,}4),\,B(2{,}2)A(0{,}4),B(2{,}2)A(0{,}4),B(2{,}2)$A(0{,}4), B(2{,}2)en$C(3{,}0). Ook nu is$Chet snijpunt van de raaklijnen in$Aen$B.

De Bézierkromme van$A, Ben$Cis, volgens de formule voor$\overrightarrow{O R}, te beschrijven met behulp van vectoren. Het is echter ook mogelijk deze Bézierkromme met bewegingsvergelijkingen te beschrijven.

We bekijken het punt$Lmet de volgende bewegingsvergelijkingen:

\left\{\begin{array}{l} x(t)=-4 t^{2}+6 t \\ y(t)=6 t^{2}-8 t+4 \end{array}\text { met } 0 \leq t \leq 1\right.

De baan van$Lis weergegeven in figuur 5.

Er geldt: de baan van$Lis de Bézierkromme die hoort bij de punten$A, Ben$C.

Oefen vraag

Op deze pagina behandelen we vraag 7 van het centraal examen wiskunde B vwo 2022 – tijdvak 1. Deze vraag is onderdeel van Letter op het computerbeeldscherm, en is 3 punten waard.

Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.

Daarnaast kun je:

Oude antwoorden terugzien
Extra uitleg vragen aan onze AI-hulp via de knop "Stel je vraag"
Klikken op de bijbehorende onderwerpen uit de examenroute om verdieping te vinden

Vraag 7

Beoordeling