Vraag 5

De rand van een letter op een computerbeeldscherm is een aaneenschakeling van meerdere krommen. Zo is de rand van de (uitvergrote) letter 'a' in figuur 1 gemaakt met behulp van zestien krommen, die je in figuur 2 ziet.

Elk van de zestien krommen kan met een formule worden beschreven. Computers hebben die formules nodig om de letters op het scherm te kunnen tekenen. Als voorbeeld bekijken we de krommeKtussenAenB, die in figuur 2 dikker is getekend.

We gaan ervan uit dat er vier gegevens bekend zijn:

•de coördinaten vanA;

•de coördinaten vanB;

•de richting van de raaklijn inAaan de kromme;

•de richting van de raaklijn inBaan de kromme.

Zie figuur 3. De vraag is nu hoe je uit deze vier gegevens een formule voor de krommeKmaakt.

In figuur 4 zie je de puntenAenBen de twee raaklijnen, geplaatst in een assenstelsel. Gegeven is datAde coördinaten\left(\frac{1}{15},\frac{4}{3}\right)heeft,Bde coördinaten\left(1,\frac{19}{10}\right), dat de raaklijn inBhorizontaal is en dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn inAgelijk is aan4. Het puntCis het snijpunt van de twee raaklijnen en speelt een belangrijke rol bij de constructie van de krommeK.