Los op met de substitutiemethode:\left\{\begin{array}{l}a-3b=22\\ -2a+3b=-20\end{array}\right.A\left\{\begin{array}{l}a-3b=22\\ -2a+3b=-20\end{array}\right.A=\left\{\begin{array}{l}a-3b=22\\ -2a+3b=-20\end{array}\right.A=\left\{\begin{array}{l}a-3b=22\\ -2a+3b=-20\end{array}\right.A=\left\{\begin{array}{l}\\ -2a+3b=-20\end{array}\right.A=\left\{\begin{array}{l}a\\ -2a+3b=-20\end{array}\right.A=\left\{\begin{array}{l}a\\ \\ \end{array}\right. A = \left\{ \begin{array}{l} a &\\ b \end{array} \right. A=\begin{array}{l}a\\ \\ b\end{array} A = \left\{ \begin{array}{l} a &\\ b \end{array} \right. A=\left\{\begin{array}{l}a\\ \end{array}\right.A=\left\{\begin{array}{l}a\\ \end{array}b\right.A=\left\{\begin{array}{l}a\\ \end{array}bb\right.A=\left\{\begin{array}{l}a\\ \end{array}b\right.A=\left\{\begin{array}{l}a\\ \\ \end{array}\right. A = \left\{ \begin{array}{l} a &\\ b \end{array} \right. A=\left\{\right.A=\left\{\begin{array}{l}a\\ \\ b\end{array}\right. A = \left\{ \begin{array}{l} a &\\ b \end{array} \right. \left\{\begin{array}{l}a\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}a\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}a\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}a\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}a\end{array}s\right.\left\{\begin{array}{l}a\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}a\end{array}s\right.\left\{\begin{array}{l}a\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}a\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}a\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}a\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}a\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}a\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}a\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}a\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}a\end{array}\right.
Leerdoelen
•Je kunt een lineaire vergelijking met één onbekende oplossen met de balansmethode.
•Je kunt uitleggen wat een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden is en hoe dit grafisch wordt weergegeven.
•Je kunt een stelsel van twee vergelijkingen oplossen met de substitutiemethode.
•Je kunt een stelsel van twee vergelijkingen oplossen met de eliminatiemethode.
Vergelijkingen oplossen
Het oplossen van een vergelijking begint met het herkennen van de vergelijking. Een vergelijking herken je aan het =teken: aan beide kanten staan getallen en/of letters die gelijk zijn aan elkaar.
Het doel is de vergelijking om te schrijven naar een eenvoudige vorm zoals:x=getalx=getax=getx=gex=gx=x. Dit doe je met de balansmethode: elke bewerking die je aan de linkerkant uitvoert, moet je ook aan de rechterkant uitvoeren.
Stappenplan:
1.Voeg dezelfde termen samen, bijvoorbeeld x\timesmetxen getallen met getallen.
2.Schrijf de vergelijking opnieuw op in een vereenvoudigde vorm.
3.Gebruik de balansmethode om xvrij te maken.
4.Zorg dat de vergelijking er uitziet als , wat de oplossing van de vergelijking is.
Dit proces is in onderstaande afbeelding weergegeven.
Vergelijking met twee variabelen
Een vergelijking kan ook twee variabelen bevatten, bijvoorbeeld en . Zo'n vergelijking beschrijft een rechte lijn in een grafiek die alle mogelijke oplossingen weergeeft.
Het proces om de grafiek van deze vergelijking te tekenen is:
1.Maak een tabel met de mogelijke waarden van en .
2.Plot de punten in een grafiek om een lijn te vormen.
3.Controleer of deze waarden kloppen door ze in te vullen in de vergelijking.
Dit proces is in onderstaande afbeelding weergegeven.
Stelsel vergelijkingen
Een stelsel van twee vergelijkingen met twee variabelen kan worden opgelost door ze samen af te beelden in een grafiek. Het snijpunt van de lijnen is de oplossing van het stelsel vergelijkingen. Er zijn twee methodes om deze op te lossen, de substitutiemethode en de eliminatiemethode.
Bij de substitutiemethode wordt een variabele uitgedrukt in de vorm van de andere variabele. Vervolgens wordt deze in de andere vergelijking ingevuld. De stappen van deze methode zijn:
1.Herschrijf een vergelijking zodat het in de vorm van x=x staat.
2.Vervang door datgene waar gelijk aan is in de andere vergelijking.
3.Werk de vergelijking verder uit totdat y=getalx=getalx=getax=getx=gex=gx=x.
4.Vervang in de vergelijking om te krijgen.
Dit proces is weergegeven in de afbeelding hieronder.
Bij de eliminatiemethode wordt een variabele geëlimineerd door de vergelijkingen van elkaar af te trekken. Hiervoor kunnen de vergelijkingen eerst worden vermenigvuldigd om ze geschikt te maken voor onderlinge aftrekking.
De stappen van deze methode zijn:
1.Manipuleer de vergelijkingen zodat ze dezelfde coëfficiënt hebben voor een variabele.
2.Trek de vergelijkingen van elkaar af om die variabele te verwijderen.
3.Los de vergelijking op om a of b te krijgen.
4.Vervang a of b in de vergelijking om de andere variabele te krijgen.
Dit proces is weergegeven in de afbeelding hieronder.
