Tweedegraadsvergelijking oplossen

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen wat een tweedegraadsvergelijking is.

•Je kunt een tweedegraadsvergelijking oplossen met behulp van een stappenplan.

Tweedegraadsvergelijking

Een tweedegraadsvergelijking heeft de vorm: ax^{2}+bx+c=0. Waarbij:

•de coëfficiënt is van de kwadratische term (x^2x)

• de coëfficiënt is van de lineaire term ()

• de constante term is

Oplossingen worden vaak berekend met de ABC-formule.

Het grafische beeld van een kwadratische formule is een parabool. De vorm hangt af van de waarde van:

•: dalparabool (open omhoog)

•: bergparabool (open omlaag)

Een handig ezelsbruggetje is de smiley: een blije mond () staat voor een dalparabool, een droevige mond () voor een bergparabool.

Wanneer x^2xx^ in een vergelijking staat, geeft dat aan dat het een tweedegraadsvergelijking is. Enkele voorbeelden van zulke vergelijkingen zijn:

•3x^2+4x-7=53x+4x-7=53x^+4x-7=53x^{}+4x-7=5

•3x^2+4x-7=2x^{2}-3x-53x+4x-7=2x^{2}-3x-53x^{}+4x-7=2x^{2}-3x-5

•3x^2{}+4x-7=6x-93x{}+4x-7=6x-9

Een tweedegraadsvergelijking kan nul, één of twee oplossingen hebben. Dit hangt af van het aantal snijpunten tussen de parabool en de x-as.

Stappenplan tweedegraadsvergelijking oplossen

Stap 1: Zoek naar een snelle oplossing. Dit kan effectief zijn als de vergelijking in de vorm a² = b² is of een vergelijkbare vereenvoudigde structuur heeft.

Stap 2: Als er geen snelle oplossing is, herleid de vergelijking dan op 0.

Stap 3: Zie je een mogelijkheid om in factoren te ontbinden? Doe dit dan.

Stap 4: Als dit niet mogelijk is, gebruik dan de alom bekende ABC-formule.