Kwadraat afsplitsen - Tweedegraadsvergelijkingen oplossen

Leerdoelen

•Je kunt het stappenplan toepassen om tweedegraadsvergelijkingen op te lossen met kwadraat afsplitsen.

Tweedegraadsvergelijkingen oplossen met kwadraat afsplitsen

Het oplossen van tweedegraadsvergelijkingen kan op verschillende manieren. Kwadraat afsplitsen is daar één van. Dit is een efficiënte methode die vaak sneller is dan ontbinden in factoren of het gebruik van de ABC-formule.

Stappenplan voor het oplossen

1.Snelle oplossing zoeken: Kijk eerst of er een snelle oplossing mogelijk is.

2.Op nul herleiden: Breng de vergelijking in de vorm

3.Kwadraat afsplitsen: Probeer de vergelijking te herschrijven in de vorm van een kwadraat.

4.Ontbinden in factoren:

5.ABC-formule of grafische rekenmachine: Gebruik deze als laatste redmiddel.

Op nul herleiden:

Bij het op nul herleiden breng je alle termen naar één kant van de vergelijking, zodat de andere kant nul is. Bijvoorbeeld:

Breng alle termen naar de linkerkant:

Dit vereenvoudigt tot:

Kwadraat afsplitsen:

Kwadraat afsplitsen is gebaseerd op het merkwaardig product. We herschrijven de vergelijking in de vorm

Voorbeeld 1:

Vergelijk met het merkwaardig product: \left(x+b)^2=x^2+2bx+b^2\right..\left(x+b)^2=x^2+2bx+b^2\right).\left(x+b)^2x^2+2bx+b^2\right).\left(x+b)x^2+2bx+b^2\right).\left(x+bx^2+2bx+b^2\right).\left(x+x^2+2bx+b^2\right).\left(xx^2+2bx+b^2\right).\left(x^2+2bx+b^2\right).x^2+2bx+b^2).(x^2+2bx+b^2).(x^2+2bx+b).(x^2+2bx+).(x^2+2bx).(x^2+2bx=).

Bepaal b: Hier is (2b = 14), dus (b = 7). Dus \left(x+7\right)^2=x^2+14x+49\left(x+7\right)^2=x^2+14x+4\left(x+7\right)^2=x^2+14x+\left(x+7\right)^2=x^2+14x\left(x+7\right)^2=x^2+14\left(x+7\right)^2=x^2+1\left(x+7\right)^2=x^2+\left(x+7\right)^2=x^2\left(x+7\right)^2=x^2=\left(x+7\right)^2=x^2\left(x+7\right)^2=x\left(x+7\right)^2=\left(x+7\right)^2\left(x+7\right)x+7)x+7x+70x+7x+xx=xx=x

Herschrijf de vergelijking: (x+7)^2-49+30=x^2+14x+30=0.(x+7)^2-49+30=x^2+14x+30=0(x+7)^2-49+30=x^2+14x+30=(x+7)^2-49+30=x^2+14x+30(x+7)^2-49+30=x^2+14x+30+(x+7)^2-49+30=x^2+14x+30(x+7)^2-49+30=x^2+14x+30.(x+7)^2-49+30=x^2+14x+30).(x+7)^2-49+30=x^2+14x+3).(x+7)^2-49+30=x^2+14x+).(x+7)^2-49+30=x^2+14x).(x+7)^2-49+30=x^2+14).(x+7)^2-49+30=x^2+1).(x+7)^2-49+30=x^2+).(x+7)^2-49+30=x^2).(x+7)^2-49+30=x^2=).(x+7)^2-49+30=x^2).(x+7)^2-49+30=x).(x+7)^2-49+30=).(x+7)^2-49+30=0).Dus \left(x+7\right)^2-19=0\left(x+7\right)^2-19=\left(x+7\right)^2-19\left(x+7\right)^2-1\left(x+7\right)^2-\left(x+7\right)^2\left(x+7\right)x+7)x+7x+x

Vereenvoudig: (x+7)^2=19.((x+7)^2=19.

Los op: (x+7=\sqrt{19})(x+7=\sqrt{19})o(x+7=\sqrt{19})ofof (x+7=-\sqrt{19}).

Oplossingen: (x=-7+\sqrt{19})(x=-7+\sqrt{19})o(x=-7+\sqrt{19})ofof (x=-7-\sqrt{19}).

Voorbeeld 2:

Vergelijk met het merkwaardig product:

Bepaal b: Hier is , dus .

Herschrijf de vergelijking: (x-5)^2-25-11=0.(x-5)^2-25-11=0).

Vereenvoudig: (x-5)^2=36.(x-5)^2=36).

Los op: of x-5=-6.x-5=-6).

Oplossingen: of x=-1.x=-1).