Rijen en Reeksen 2

Een rij is een reeks van getallen waarbij elke term na de eerste wordt verkregen door een vaste regel toe te passen op de voorgaande term. Een reeks daarentegen, is de som van een rij getallen. De termen in een rij kunnen worden berekend met behulp van recursieve formules.

Dieper in de rekenkundige rij

Laten we als voorbeeld de rekenkundige rij nemen, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33. Dit wordt beschouwd als een rekenkundige rij omdat er steeds 4 wordt bijgeteld.

Een cruciaal aspect om te begrijpen bij het werken met reeksen is de sigma-notatie. De Griekse hoofdletter sigma (Σ) wordt gebruikt om de som van alle termen in een rij aan te geven. Bijvoorbeeld, Σuk betekent de som van alle termen van u₀ tot en met u₇.

De reeksen van rekenkundige en meetkundige rij

Een reeks van een rekenkundige rij kan worden berekend door de helft van het aantal termen nemen en dat te vermenigvuldigen met de som van de eerste en de laatste term. Bijvoorbeeld, de reeks van de rekenkundige rij 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33 is 4 · 38, wat 152 is. Dit bereken je met de sigmanotatie als volgt:\sum_{k=0}^7= u₀ + u₁ + u₂ + u₃ + u₄ + u₅ + u₆ + u₇ =\frac{1}{2}\large{\frac{1}{2}}· 8 · (5 + 33) = 152.

Daarentegen is een meetkundige rij waar je elke term vermenigvuldigt met een vaste reden. Neem bijvoorbeeld de meetkundige rij 5, 15, 45, 100, 35. De reden hier is 3 omdat elke term wordt verkregen door de voorgaande term met 3 te vermenigvuldigen. De reeks kan hier worden berekend met de volgende formule:\sum_{k=0}^{n}u_{k}=\frac{u_{n+1}-u_0}{r-1}\sum_{k=0}^{n}u_{k}=\sum_{k=0}^{n}u_{k}\sum_{k=0}^{n}u\sum_{k=0}^{n}\sum_{k=0}^{n}U\sum_{k=0}^n.

De grafische rekenmachine als hulpmiddel

Een grafische rekenmachine kan van grote hulp zijn bij het berekenen van somrijen. Hier zullen we de Texas Instruments als voorbeeld gebruiken. Stel dat je gegeven wordt u_n = 1,04 · u_n-1 + 5 en u₀ = 100. De somrij van u₀ tot en met u₁₅, S₁₅, kan worden uitgerekend door eerst op de rekenmachine bij mode van function naar seq gaan. Vervolgens kan je de formule invullen en de waarde van u₀. Als je dan naar de optie table gaat, staat hier een tabel met alle uitgerekende waardes.