Schrijf als macht van x:\frac{1}{x^{2}}
Leerdoelen
•Je kunt de rekenregels van machten uitleggen en toepassen.
•Je kunt vergelijkingen met machten oplossen.
•Je kunt machten schrijven zonder negatieve of gebroken exponenten.
Machten
Regels over machten:
•a^{p}\cdot a^{q}=a^{p+q}a^{p}\cdot a^{q}=a^{p+}a^{p}\cdot a^{q}=a^{p}a^{p}\cdot a^{q}=a^{\placeholder{}}a^{p}\cdot a^{q}=\placeholder{}^{\placeholder{}}a^{p}\cdot a^{q}=a^{p}\cdot a^{q}a^{p}\cdot a^{\placeholder{}}a^{p}\cdot\placeholder{}^{\placeholder{}}a^{p}\cdota^{p}a^{\placeholder{}}\placeholder{}^{\placeholder{}}\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}
•
•
•
•(a\cdot b)^{r}=a^{r}\cdot b^{r}(a\cdot b)^{r}=a^{r}b^{r}(a\cdot b)^{r}=a^{r}b^{r}(a\cdot b)^{r}=a^{r}b^{r}(a\cdot b)^{r}=a^{r}b^{r}(a\cdot b)^{r}=a^{r}b^{r}(a\cdot b)^{r}=a^{r}b^{r}(a\cdot b)^{r}=a^{r}\times b^{r}(ab)^{r}=a^{r}\times b^{r}(ab)^{r}=a^{r}\times b^{r}(ab)^{r}=a^{r}\times b^{r}(ab)^{r}=a^{r}\times b^{r}(ab)^{r}=a^{r}\times b^{r}(ab)^{r}=a^{r}\times b^{r}
•
•a^{\frac{p}{r}}=\sqrt[r]{a^{p}}a^{}=\sqrt[r]{a^{p}}a^{}=\sqrt[r]{a^{p}}a^{}=\sqrt[r]{a^{p}}a^{}=\sqrt[r]{a^{p}}a^{}=\sqrt[r]{a^{p}}a^{}=\sqrt[r]{a^{p}}a^{}=\sqrt[r]{a^{p}}a^{}=\sqrt[r]{a^{p}}a^{}=\sqrt[r]{a^{p}}a^{}=\sqrt[r]{a^{p}}a^{}=\sqrt[r]{a^{p}}a^{}=\sqrt[r]{a^{p}}a^{p}=\sqrt[r]{a^{p}}\frac{a^{p}}{}=\sqrt[r]{a^{p}}
Aanvullende rekenregels van machten
•a^0=1a^0=a^0a^{}a^1a^{\placeholder{}}\placeholder{}^{\placeholder{}}a
•
•
•
•a^{\frac{1}{r}}=\sqrt[r]{a}a^{\frac{1}{\placeholder{}}}=\sqrt[r]{a}a^{\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}}=\sqrt[r]{a}a^{\placeholder{}}=\sqrt[r]{a}\placeholder{}^{\placeholder{}}=\sqrt[r]{a}=\sqrt[r]{a}^{}=\sqrt[r]{a}^{^{\placeholder{}}}=\sqrt[r]{a}a^{^{\placeholder{}}}=\sqrt[r]{a}a^{\placeholder{}^{\placeholder{}}}=\sqrt[r]{a}a^{}=\sqrt[r]{a}a^1=\sqrt[r]{a}\frac{a^1}{}=\sqrt[r]{a}
Vergelijkingen met machten
Bij het oplossen van vergelijkingen met machten is het nuttig om naar een gelijk grondtal te zoeken. Wanneer het grondtal gelijk is, moeten ook de exponenten gelijk zijn.
Bijvoorbeeld: 8^{x} = 16 , kan worden herschreven als 2^{3x}= 2^{4} . Omdat de basis hetzelfde is, moet3x3= 4, en dus.
Machten zonder negatieve of gebroken exponenten
Een zuivere weergave van een macht is er een zonder negatieve of gebroken exponenten. Bijvoorbeeld:\left(2x\right)^{-3}\cdot x^{\frac{2}{3}}2x)^{-3}\cdot x^{\frac{2}{3}}2x^{-3}\cdot x^{\frac{2}{3}}2x^{-3}x^{\frac{2}{3}}2x^{-3}x^{\frac{2}{3}}2x^{-3}x^{\frac{2}{3}}2x^{-3}x^{\frac{2}{3}}2x^{-3}x^{\frac{2}{3}}2x^{-3}x^{\frac{2}{3}} 2x^{-3} \times x^{\frac{2}{3}} wordt geschreven als\frac{1}{8x^2\left(\sqrt[3]{x}\right)}\frac{1}{8x^2\left(\sqrt[3]{x}\right)}\frac{1}{8x^2\sqrt[3]{x}}\frac{1}{8x^2\cdot\sqrt[3]{x}}\frac{1}{(8x^2\cdot\sqrt[3]{x}}\frac{1}{(8x^2)\cdot\sqrt[3]{x}}\frac{1}{(8x^2)\cdot\sqrt[3]{x})}\frac{1}{(8x^2)\sqrt[3]{x})}\frac{1}{(8x^2)\sqrt[3]{x})}\frac{1}{(8x^2)\sqrt[3]{x})}\frac{1}{(8x^2)\sqrt[3]{x})}\frac{1}{(8x^2)\sqrt[3]{x})}\frac{1}{(8x^2)\sqrt[3]{x})} \frac{1}{(8x^{2})\times\sqrt[3]{x})}
