Lineair verband

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen wat een lineair verband is.

•Je kunt een lineaire grafiek tekenen.

•Je kunt uitleggen wat het verschil tussen een formule en een functie is.

Wat is een lineair verband?

Een lineair verband wordt weergegeven door de formuley=ax+by=ax+byy=ax+by=y=ax+by=ay=ax+by=axy=ax+by=ax+en is grafisch een rechte lijn.

In deze formule geeftade helling of steilheid van de lijn aan. De helling kan worden berekend door het verschil in verticale richting () gedeeld door het verschil in horizontale richting (). Dit wordt de richtingscoëfficiënt genoemd, afgekort 'RC'.

Het tweede deel van de formule,b^{}b^{\prime}b^{\prime}b^{}, is het snijpunt met de y-as, ook wel het startgetal genoemd. Zodra jeenkent, kan de formule van het lineaire verband worden opgesteld.

Het lineaire verband in een tabel

Om vast te stellen of een tabel een lineair verband weergeeft, kijken we naar de toenames van zowel de y-waarde als de x-waarde. Het lineaire verband is aanwezig als de toenames van de y-waarden constant zijn voor gelijke toenames van de x-waarden. Dit wil zeggen dat bijvoorbeeld telkens als de x-waarde met 1 stijgt, de y-waarde met 2 stijgt.

Een voorbeeld van een lineair verband in een tabel staat hieronder.

Uit deze tabel kunnen de richtingscoëfficiënt en het startgetal worden afgeleid. Het startgetalbawordt gegeven door de y-waarde bij een x-waarde vanIn dit geval isbagelijk aan

De richtingscoëfficiënt kan worden bepaald door te kijken naar de toename van de y-waarde als de x-waarde toeneemt metOftewel, er wordt gekeken naarals\Delta x=1.\Delta x=1\Delta x=In dit geval isgelijk aan3.3En dus is de richtingscoëfficiëntabook gelijk aan3.3

Stijgen en dalen

Bij een lineair verband onderscheiden we een stijgende of dalende rechte lijn. Wanneer de y-waarde continu stijgt, spreekt men van een stijgende grafiek. In dit geval is de richtingscoëfficiëntgroter dan0.Aan de andere kant, als de y-waarde continu daalt, spreekt men van een dalende grafiek, waarbijkleiner is dan

Horizontale en verticale lijnen

Alsgelijk is aankrijgen we een horizontale lijn. In dit geval is de y-waarde gelijk aan een constanteongeacht de waarde van x.

Een verticale lijn ontstaat als de x-waarde gelijk is aanEen belangrijk kenmerk van de verticale lijn is dat deze niet kan worden beschouwd als een functie, aangezien er voor een enkele x-waarde meerdere y-waarden mogelijk zijn.

De x = 0; y = 0 methode

Met de x = 0; y = 0 methode kunnen de snijpunten van de lineaire lijn met de x- en y-as bepaald worden. Als in de gegeven formule x gelijk wordt gesteld aan0en voor y wordt opgelost, dan vind je de y-coördinaat van het snijpunt met de y-as. Als in de gegeven formule y gelijk wordt gesteld aanen vervolgens wordt de formule opgelost voor x en is de uitkomst gelijk aan de x-coördinaat van het snijpunt met de x-as.

Neem bijvoorbeeld de formule5y+3x=15.5y+3x=1.5y+3x=.5y+3x=9.5y+3x=95y+3x=5y+3x5y+35y+5y5Alsx=0x=xwordt ingevuld en voor y wordt opgelost, wordt het snijpunt met de y-as gevonden:

5y+3\cdot0=15\rightarrow5y=15\rightarrow y=3.5y+3\cdot0=15\rightarrow5y=15\rightarrow y=35y+3\cdot0=15\rightarrow5y=15\rightarrow y=5y+3\cdot0=15\rightarrow5y=15\rightarrow y5y+3\cdot0=15\rightarrow5y=15\rightarrow5y+3\cdot0=15\rightarrow5y=155y+3\cdot0=15\rightarrow5y=155y+3\cdot0=15\rightarrow5y=155y+3\cdot0=15\rightarrow5y=155y+3\cdot0=15\rightarrow5y=155y+3\cdot0=15\rightarrow5y=155y+3\cdot0=15\rightarrow5y=155y+3\cdot0=15\rightarrow5y=15y+3\cdot0=15\rightarrow5y=5y+3\cdot0=15\rightarrow5y5y+3\cdot0=15\rightarrow55y+3\cdot0=15\rightarrow5y+3\cdot0=155y+3\cdot0=155y+3\cdot0=155y+3\cdot0=155y+3\cdot0=155y+3\cdot0=15y+3\cdot0=5y+3\cdot0=95y+3\cdot0=5y+3\cdot05y+3\cdot5y+35y+5y5

Hetzelfde kan worden gedaan voor het snijpunt met de x-as. De y-waarde wordt dan gelijkgesteld aan0:0

5\cdot0+3x=15\rightarrow3x=15\rightarrow x=55\cdot0+3x=15\rightarrow3x=15\rightarrow x=5\cdot0+3x=15\rightarrow3x=15\rightarrow x5\cdot0+3x=15\rightarrow3x=15\rightarrow5\cdot0+3x=15\rightarrow3x=155\cdot0+3x=15\rightarrow3x=155\cdot0+3x=15\rightarrow3x=155\cdot0+3x=15\rightarrow3x=155\cdot0+3x=15\rightarrow3x=155\cdot0+3x=15\rightarrow3x=15\cdot0+3x=15\rightarrow3x=5\cdot0+3x=15\rightarrow3x5\cdot0+3x=15\rightarrow35\cdot0+3x=15\rightarrow5\cdot0+3x=155\cdot0+3x=155\cdot0+3x=155\cdot0+3x=155\cdot0+3x=155\cdot0+3x=155\cdot0+3x=15\cdot0+3x=5\cdot0+3x5\cdot0+35\cdot0+5\cdot05\cdot5

Van formule naar functie

Niet elke formule is een functie, maar veel formules kunnen wel naar een functie worden omgezet. Door de formule om te schrijven, zodat y wordt uitgedrukt in x (de vorm), kunnen we bijvoorbeeld een grafische rekenmachine gebruiken om y als een functie van x te vinden. Zo kan de formuleomgeschreven worden naar een functie. Deze functie is in de vormDit kan verkregen worden door de x naar de rechterkant te halen. Dit resulteert inwat na delen doorgelijk is aany=\frac{3}{4}x-12.y\frac{3}{4}x-12.\frac{3}{4}x-12.\frac{3}{4}x - 12\large{\frac{3}{4}}