Gebruik de x=0-, y=0-methode om de snijpunten van de lijnmet de assen te berekenen.
Leerdoelen
•Je kunt werken met de x=0-, y=0-methode.
•Je kunt van een vergelijking naar een ongelijkheid werken.
•Je kunt uitleggen wat een halfvlak is.
De x=0-, y=0-methode
Een handige methode om de grafiek van een vergelijking te tekenen is de x=0-, y=0-methode. Stel je hebt de vergelijking. Deze vergelijking kan worden omgezet in een grafiek door de snijpunten met de assen te bepalen.
•Stel. Dan krijg je, wat resulteert in. Dit geeft het snijpuntop de y-as.
•Stel. Dan krijg je, wat resulteert in. Dit geeft het snijpuntop de x-as.
Van vergelijking naar ongelijkheid
Een vergelijking zoalsgeeft een lijn in het assenstelsel. Een ongelijkheid daarentegen, zoals, beschrijft een gebied, of halfvlak, onder of boven deze lijn.
•Onder de lijn:
•Boven de lijn:
Bepalen van het halfvlak
Om te bepalen aan welke kant van de lijn het halfvlak zich bevindt, kun je een punt kiezen dat niet op de lijn ligt. Het makkelijkste punt om te kiezen is, tenzij dit punt op de lijn ligt.
Voorbeelden:
1.Bij de vergelijking, als je de coördinaten van het punt(0,0)invult in de uitdrukking2x+6y2x+6y22x+6y2x2x+6y2x+2x+6y2x+6, is de uitkomst2(0)+6(0)=022(0)+6(0)=02(2(0)+6(0)=02(02(0)+6(0)=02(0)2(0)+6(0)=02(0)+2(0)+6(0)=02(0)+62(0)+6(0)=02(0)+6(2(0)+6(0)=02(0)+6(02(0)+6(0)=02(0)+6(0)2(0)+6(0)=02(0)+6(0)=2(0)+6(0)=0. Omdat0<180<1800<180<0<180<1, voldoet het punt aan de ongelijkheid. Dit betekent datin het rode gearceerde gebied ligt, dusbeschrijft het halfvlak onder de lijn.
2.Bij de vergelijking, ligtop de lijn. Kies dan een ander punt, zoals. Het invullen van het punt(1,0)in de uitdrukkinggeeft:. Omdat, wordt het halfvlak beschreven door de ongelijkheid.
Praktische toepassing
Stel je hebt de ongelijkheid. Volg deze stappen:
1.Maak een vergelijking: Vervang het 'groter dan'-teken door een 'is gelijk aan'-teken:.
2.Teken de lijn: Gebruik de x=0-, y=0-methode om de lijn te tekenen.
3.Bepaal het halfvlak: Kies een punt, bijvoorbeeld, en controleer of het aan de ongelijkheid voldoet. Als het punt op de lijn ligt, kies dan een ander punt.
