Oefen de examens van de afgelopen 8 jaar, met uitleg van docenten bij elke vraag
Extra uitleg en oefenen bij elk onderwerp uit je examen
Loop je vast? Ainstein, je AI-tutor, kijkt met je mee en helpt je verder
Bij helder weer geldt: naarmate je hoger staat, kun je verder kijken. Maar is het ook zo dat je tweemaal zo ver kunt kijken als je tweemaal zo hoog staat? Dat onderzoeken we in deze opgave.
Daarvoor maken we een model: we beschouwen de aarde als een gladde bol. Zie de figuur.
figuur
De ogen van een waarnemer staan in punt$Aen de waarnemer kan tot punt$Hkijken: zó ver reikt zijn horizon. Punt$Mis het middelpunt van de aarde. Lijnstuk$M His een straal van de aarde;$M H=6371 \mathrm{~km}. De lengte van lijnstuk$M Ais 6371 km plus de hoogte van$Aboven de grond. De hoogte van$Aboven de grond noemen we$x(in kilometers).
Driehoek$A H Mis rechthoekig. Met de stelling van Pythagoras$A H^{2}+H M^{2}=A M^{2}kunnen we nu de afstand$A H(in kilometers) uitdrukken in$x:
\,\,\,\,\,AH=\sqrt{12742 x+x^{2}}
2 punten
Open vraag
Dat je verder kunt kijken als je hoger staat, betekent dat$A Htoeneemt als$xtoeneemt.
Uit de formule blijkt dat dit het geval is.
Beredeneer aan de hand van de formule van$A Hdat$A Htoeneemt als$xtoeneemt.
Op deze pagina behandelen we vraag 14 van het centraal examen wiskunde A vwo 2022 – tijdvak 3. Deze vraag is onderdeel van Hoe ver is de horizon?, en is 2 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
Oude antwoorden terugzien
Extra uitleg vragen aan onze AI-hulp via de knop "Stel je vraag"
Klikken op de bijbehorende onderwerpen uit de examenroute om verdieping te vinden
