Oefen de examens van de afgelopen 8 jaar, met uitleg van docenten bij elke vraag
Extra uitleg en oefenen bij elk onderwerp uit je examen
Loop je vast? Ainstein, je AI-tutor, kijkt met je mee en helpt je verder
Bij helder weer geldt: naarmate je hoger staat, kun je verder kijken. Maar is het ook zo dat je tweemaal zo ver kunt kijken als je tweemaal zo hoog staat? Dat onderzoeken we in deze opgave.
Daarvoor maken we een model: we beschouwen de aarde als een gladde bol. Zie de figuur.
figuur
De ogen van een waarnemer staan in puntAen de waarnemer kan tot puntHkijken: zó ver reikt zijn horizon. PuntMis het middelpunt van de aarde. LijnstukM His een straal van de aarde;M H=6371 \mathrm{~km}. De lengte van lijnstukM Ais 6371 km plus de hoogte vanAboven de grond. De hoogte vanAboven de grond noemen wex(in kilometers).
DriehoekA H Mis rechthoekig. Met de stelling van PythagorasA H^{2}+H M^{2}=A M^{2}kunnen we nu de afstandA H(in kilometers) uitdrukken inx:
\,\,\,\,\,AH=\sqrt{12742 x+x^{2}}
3 punten
Open vraag
Wie de Domtoren in Utrecht beklimt, kan op 75 meter ooghoogte en op 90 meter ooghoogte naar buiten kijken.
Bereken hoeveel je op 90 meter ooghoogte verder kunt kijken dan op 75 meter ooghoogte. Geef je antwoord in gehele km nauwkeurig.
Op deze pagina behandelen we vraag 13 van het centraal examen wiskunde A vwo 2022 – tijdvak 3. Deze vraag is onderdeel van Hoe ver is de horizon?, en is 3 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
Oude antwoorden terugzien
Extra uitleg vragen aan onze AI-hulp via de knop "Stel je vraag"
Klikken op de bijbehorende onderwerpen uit de examenroute om verdieping te vinden
