Vraag 15

Bij helder weer geldt: naarmate je hoger staat, kun je verder kijken. Maar is het ook zo dat je tweemaal zo ver kunt kijken als je tweemaal zo hoog staat? Dat onderzoeken we in deze opgave.

Daarvoor maken we een model: we beschouwen de aarde als een gladde bol. Zie de figuur.

De ogen van een waarnemer staan in puntAen de waarnemer kan tot puntHkijken: zó ver reikt zijn horizon. PuntMis het middelpunt van de aarde. LijnstukM His een straal van de aarde;M H=6371 \mathrm{~km}. De lengte van lijnstukM Ais 6371 km plus de hoogte vanAboven de grond. De hoogte vanAboven de grond noemen wex(in kilometers).

DriehoekA H Mis rechthoekig. Met de stelling van PythagorasA H^{2}+H M^{2}=A M^{2}kunnen we nu de afstandA H(in kilometers) uitdrukken inx:

\,\,\,\,\,AH=\sqrt{12742 x+x^{2}}