Rekenen aan oplossingen

Leerdoelen

•Je kunt berekeningen met de dichtheid uitvoeren.

•Je kunt het volume van een onregelmatig object bepalen met de onderdompelmethode.

•Je kunt massa- en volumeprocent berekenen en toepassen.

Dichtheid

De dichtheid is een belangrijke eigenschap van stoffen en wordt gedefinieerd als de massa per volume-eenheid. De formule is: \rho=\frac{m}{V}\rho=\frac{m}{\placeholder{}}\rho=\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}\rho=\rho

Het is belangrijk dat de eenheden die je gebruikt voor massa en volume overeenkomen met de eenheid van de dichtheid. Als de dichtheid bijvoorbeeld in g/ml is gegeven, moet je de massa in gram en het volume in milliliter invullen. De eenheid van dichtheid kan bijvoorbeeld zijn: gram per milliliter () of kilogram per liter (). Let op: 1 milliliter () is gelijk aan 1 kubieke centimeter ().

Archimedes

Het verhaal van Archimedes

Archimedes was een wetenschapper die een belangrijke rol speelde in de geschiedenis van de natuurkunde. Het verhaal gaat dat een koning twijfelde of een kroon die hij had gekregen echt van goud was. Hij vroeg Archimedes om dit te onderzoeken.

Archimedes ontdekte dat je het volume van een onregelmatig object kon bepalen door het in water te dompelen. Deze techniek staat bekend als de onderdompelmethode. Bij de onderdompelmethode is het volume van het ondergedompelde voorwerp gelijk aan het volume van het verplaatste water. Dit kun je aflezen aan de stijging van het waterniveau in bijvoorbeeld een maatcilinder. Wanneer een object in water wordt ondergedompeld, stijgt het waterniveau. Het verschil in waterniveau geeft het volume van het object aan.

Bepalen van de dichtheid van de kroon

Archimedes woog een klomp puur goud van de koning en bepaalde het volume ervan. Zo stelde hij vast dat de dichtheid van puur goud 19,3 was. Door de kroon ook te wegen (850 \text{g}^{}) en het volume te bepalen met de onderdompelmethode (54 ), kon hij de dichtheid van de kroon berekenen:

\rho=\frac{m}{V}=\frac{850}{54}\approx15{,}7\text{ g/cm}^3\rho=\frac{m}{V}=\frac{850}{54}\approx15{,}7\text{ g/cm}^3\rho=\frac{m}{V}=\frac{850}{54}\approx15{,}7\text{g/cm}^3

De berekende dichtheid van de kroon (15,7 ) was veel lager dan die van puur goud, wat aantoonde dat de kroon niet van puur goud was.

Percentageberekeningen

Massa- en volumeprocent

Massa- en volumeprocent geven aan hoeveel van een bepaalde stof aanwezig is in een mengsel.

Massaprocent is het aantal gram stof per 100 gram mengsel.

Volumeprocent is het aantal milliliter stof per 100 milliliter mengsel.

Voorbeeld: Zout in schenkstroop

Als er 0,50zout per 100schenkstroop aanwezig is, en je hebt 600schenkstroop, dan bereken je het totale zoutgehalte als volgt:

Het percentage is 0,50per 100. Dit komt overeen met 0,50 massaprocent.

Voor 600 g schenkstroop:

\frac{0{,}50}{100}\cdot600=3{,}0\frac{0{,}50}{100}\cdot600=3{,}0g\frac{0{,}50}{100}\cdot600=3{,}0(g\frac{0{,}50}{100}\cdot600=3{,}0(g)\frac{0{,}50}{100}\cdot600=3{,}0(g\frac{0{,}50}{100}\cdot600=3{,}0(\frac{0{,}50}{100}\cdot600=3{,}0\frac{0{,}50}{100}\cdot600=3{,}\frac{0{,}50}{100}\cdot600=3\frac{0{,}50}{100}\cdot600=\frac{0{,}50}{100}\cdot600\frac{0{,}50}{100}\cdot60\frac{0{,}50}{100}\cdot6\frac{0{,}50}{100}\cdot\frac{0{,}50}{100}\frac{0{,}50}{100}\frac{0{,}50}{10}\frac{0{,}50}{1}\frac{0{,}50}{\placeholder{}}\frac{0{,}5}{\placeholder{}}\frac{0{,}}{\placeholder{}}\frac{0}{\placeholder{}}\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}

In de 600schenkstroop zit dus 3,0zout.

Voorbeeld: Eiwit in roomkaas

Stel dat er 5,4eiwit per 100roomkaas aanwezig is en je hebt 200. Dan bereken je het eiwitgehalte als volgt:

Het eiwitgehalte is 5,4per 100.

Voor 200roomkaas:

\frac{5{,}4}{100}\cdot200=10{,}8\frac{5{,}4}{100}\cdot200=10{,}8G\frac{5{,}4}{100}\cdot200=10{,}8\frac{5{,}4}{100}\cdot200=10{,}8g\frac{5{,}4}{100}\cdot200=10{,}8g\frac{5{,}4}{100}\cdot200=10{,}8\left(g\right.\frac{5{,}4}{100}\cdot200=10{,}8\left(g\right)\frac{5{,}4}{100}\cdot200=10{,}8\left(g\right)\frac{5{,}4}{100}\cdot200=10{,}8\left(g\right)\frac{5{,}4}{100}\cdot200=10{,}8\left(\right)\frac{5{,}4}{100}\cdot200=10{,}8\frac{5{,}4}{100}\cdot200=10{,}\frac{5{,}4}{100}\cdot200=10\frac{5{,}4}{100}\cdot200=1\frac{5{,}4}{100}\cdot200=\frac{5{,}4}{100}\cdot200\frac{5{,}4}{100}\cdot20\frac{5{,}4}{100}\cdot2\frac{5{,}4}{100}\cdot\frac{5{,}4}{100}\cdot\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}\frac{5{,}4}{100}\cdot\frac{5{,}4}{100}\frac{5{,}4}{10}\frac{5{,}4}{1}\frac{5{,}4}{\placeholder{}}5{,}45{,}5

In 200roomkaas zit dus 10,8eiwit.

Voorbeeld: Alcohol in wijn

Als er 13,5 volumeprocent alcohol in een fles wijn zit van 750, dan bereken je het volume alcohol als volgt:

13,5\text{mL}\text{gmL}alcohol per 100wijn.

Voor 750wijn:

\frac{13{,}5}{100}\cdot750=101{,}25\frac{13{,}5}{100}\cdot750=101{,}25m\frac{13{,}5}{100}\cdot750=101{,}25ml\frac{13{,}5}{100}\cdot750=101{,}25m\frac{13{,}5}{100}\cdot750=101{,}25mL\frac{13{,}5}{100}\cdot750=101{,}25m\frac{13{,}5}{100}\cdot750=101{,}25ml\frac{13{,}5}{100}\cdot750=101{,}25ml\frac{13{,}5}{100}\cdot750=101{,}25m\frac{13{,}5}{100}\cdot750=101{,}25\frac{13{,}5}{100}\cdot750=101{,}25\left(\right)\frac{13{,}5}{100}\cdot750=101{,}25\frac{13{,}5}{100}\cdot750=101{,}2\frac{13{,}5}{100}\cdot750=101{,}\frac{13{,}5}{100}\cdot750=101\frac{13{,}5}{100}\cdot750=10\frac{13{,}5}{100}\cdot750=1\frac{13{,}5}{100}\cdot750=\frac{13{,}5}{100}\cdot750\frac{13{,}5}{100}\cdot75\frac{13{,}5}{100}\cdot7\frac{13{,}5}{100}\cdot\frac{13{,}5}{100}\frac{13{,}5}{100}x\frac{13{,}5}{100}\frac{13{,}5}{100}.\frac{13{,}5}{100}\frac{13{,}5}{10}\frac{13{,}5}{1}\frac{13{,}5}{\placeholder{}}13{,}513{,}131

Een fles wijn van 750met 13,5 volumeprocent alcohol bevat dus 101,25alcohol.