Vier bewegingen

Leerdoelen

•Je kunt de vier besproken bewegingen beschrijven aan de hand van de juiste grootheden en grafieken.

•Je kunt een eenparige rechtlijnige beweging herkennen en de bijbehorende diagrammen interpreteren.

•Je kunt een eenparige versnelde of vertraagde beweging herkennen en de bijbehorende diagrammen interpreteren.

•Je kunt een vrije val zonder luchtwrijving uitleggen als een specifiek voorbeeld van een eenparige versnelde beweging.

•Je kunt de invloed van luchtwrijving op een valbeweging beschrijven en de bijbehorende diagrammen interpreteren.

•Je kunt de belangrijkste grootheden en eenheden die bij beweging horen benoemen en toepassen.

•Je kunt de basisformules voor afstand, snelheid en versnelling gebruiken.

Grootheden en eenheden bij beweging

Om bewegingen goed te kunnen beschrijven, gebruiken we specifieke grootheden en eenheden. Het is belangrijk om deze goed te kennen.

•Tijd\left(t\right)\left(\right): Dit is de duur van een beweging of een specifiek moment. De eenheid is seconde (s).

•Plaats\left(x\right)\left(\right): Dit geeft aan waar een voorwerp zich bevindt ten opzichte van een gekozen nulpunt. De eenheid is meter (m).

•Verplaatsing\Delta x\Delta\Deltaof afgelegde weg\left(s\right)\left(\right):

•De verplaatsing\left(\Delta x\right)\left(\Delta\right)\left(\right)\left(\right)\left(\right)\left(\right)\left(X\right)Xis de verandering in positie.

•De afgelegde weg\left(s\right)\left(s\right)\left(\right)is de totale afstand die een voorwerp heeft afgelegd.

•Beide hebben als eenheid meter (m).

•Snelheid\left(v\right): Dit geeft aan hoe snel een voorwerp beweegt en in welke richting. De eenheid is meter per seconde (m/s).

•Versnelling\left(a\right): Dit geeft aan hoe snel de snelheid van een voorwerp verandert. De eenheid is meter per seconde kwadraat (m/s²).

Als jex(t)(t),s(t)(t)ofv(t)(t)ziet staan, betekent dit dat de plaats, afstand of snelheid op een specifiek tijdstip t wordt bedoeld.

Vectoren en richtingen

De verplaatsing en de snelheid zijn vectoren. Dit betekent dat ze niet alleen een grootte hebben (bijvoorbeeldm/s), maar ook een richting. Een snelheid vanm/s betekent bijvoorbeeld dat je metm/s beweegt, maar dan in de tegenovergestelde richting van wat als positief is gedefinieerd. Bij versnelling kan er ook sprake zijn van een negatieve versnelling\left(-a\right). Dit noemen we een vertraging.

Formules voor beweging

Deze formules zijn essentieel voor het berekenen van bewegingen:

•Afstand:

•Deze formule geldt alleen als de snelheid\left(v\right)\left(\right)\left(\right.\left(\right.\left(\right.v\left(\right.v\left(\right)v\left(\right)=v\left(\right)v\left(v\right)constant is, of als je de gemiddelde snelheid\left(v_{gem}\right)gebruikt.

•Gemiddelde snelheid:of

•Het delta-teken\left(\Delta\right)\Deltastaat voor 'verschil in'. Je kijkt dus naar het verschil in plaats gedeeld door het verschil in tijd.

•Gemiddelde versnelling:

•Dit is het verschil in snelheid gedeeld door het verschil in tijd.

•Voor eenparig versnelde of vertraagde beweging geldt ook:v_{gem}=\frac{v_{eind}+v_{begin}}{2}

•Hierbij isde eindsnelheid ende beginsnelheid.

Bewegingen registreren

Om bewegingen te bestuderen, kunnen we verschillende methoden gebruiken om ze te registreren:

•Stopwatch: Voor het meten van tijdsduren.

•Videocamera: Hiermee kun je de beweging opnemen en later frame voor frame analyseren om plaats en tijd te bepalen.

•Ultrasone plaatsensor: Deze sensoren kunnen met behulp van geluidsgolven de afstand tot een voorwerp meten en zo de beweging vastleggen (bijvoorbeeld met het programma Coach).

•Stroboscopische foto: Dit is een speciale foto waarbij tijdens de belichting korte lichtflitsen worden gebruikt. Hierdoor zie je een bewegend voorwerp meerdere keren op één foto, telkens op een andere positie. Dit geeft inzicht in de snelheid en versnelling van het voorwerp.

De vier bewegingen

1. Eenparige rechtlijnige beweging (ERB)

Een eenparige rechtlijnige beweging is de meest eenvoudige beweging. 'Eenparig' betekent 'gelijkmatig', dus de snelheid is constant. 'Rechtlijnig' betekent dat de beweging in een rechte lijn plaatsvindt.

Kenmerken

•De snelheid\left(v\right)is constant.

•De versnelling\left(a\right)is nul.

•Het voorwerp legt in gelijke tijdsintervallen gelijke afstanden af.

Diagrammen

•(x,t)-diagram (plaats-tijddiagram): Dit diagram toont de plaats\left(x\right)\left(x\right)\left(\right)van het voorwerp uitgezet tegen de tijd\left(t\right)\left(t\right)\left(\right). Bij een ERB is dit een rechte lijn met een constante helling. De helling van deze lijn is gelijk aan de snelheid.

•Voorbeeld: Als een voorwerp elke secondemeter aflegt, zie je ops:m, ops:m, ops:m, enzovoort.

•(v,t)-diagram (snelheid-tijddiagram): Dit diagram toont de snelheid\left(v\right)van het voorwerp uitgezet tegen de tijd\left(t\right)\left(t\right)\left(\right). Bij een ERB is dit een horizontale lijn, omdat de snelheid constant is.

•Voorbeeld: De lijn ligt constant opm/s.

•(a,t)-diagram (versnelling-tijddiagram): Dit diagram toont de versnelling\left(a\right)van het voorwerp uitgezet tegen de tijd\left(t\right)t. Bij een ERB is dit een lijn die precies op de x-as ligt, omdat de versnelling nul is.

2. Eenparige versnelde of vertraagde beweging (EVB/EVTB)

Bij een eenparige versnelde of vertraagde beweging verandert de snelheid, maar de versnelling (of vertraging) is constant.

Kenmerken

•De versnelling\left(a\right)is constant en niet nul.

•Bij een versnelde beweging neemt de snelheid lineair toe.

•Bij een vertraagde beweging neemt de snelheid lineair af.

Diagrammen bij versnelling

•(a,t)-diagram: Een horizontale lijn boven de x-as (constante positieve versnelling).

•Voorbeeld:m/s².

•(v,t)-diagram: Een schuine rechte lijn met een positieve helling. De snelheid neemt lineair toe. De helling van deze lijn is gelijk aan de versnelling.

•Voorbeeld: Begint opm/s, nas:m/s, nas:m/s.

•(x,t)-diagram: Een kromme lijn die steeds steiler wordt (een parabool). Dit komt doordat het voorwerp steeds sneller gaat en dus in gelijke tijdsintervallen steeds grotere afstanden aflegt.

Diagrammen bij vertraging

•(a,t)-diagram: Een horizontale lijn onder de x-as (constante negatieve versnelling, oftewel vertraging).

•Voorbeeld:m/s².

•(v,t)-diagram: Een schuine rechte lijn met een negatieve helling. De snelheid neemt lineair af.

•Voorbeeld: Begint opm/s, nas:m/s, nas:m/s.

•(x,t)-diagram: Een kromme lijn die steeds vlakker wordt. Dit komt doordat het voorwerp steeds langzamer gaat en dus in gelijke tijdsintervallen steeds kleinere afstanden aflegt.

3. Vrije val zonder luchtwrijving

Een vrije val zonder luchtwrijving is een speciaal geval van een eenparige versnelde beweging. Een vrije val vindt plaats wanneer een voorwerp alleen onder invloed staat van de zwaartekracht, zonder dat er andere krachten zoals luchtwrijving op werken. Dit gebeurt bijvoorbeeld in een vacuüm (zoals in de ruimte of op de maan) of in een speciale vacuümkamer op aarde.

De valversnelling

Op aarde is de versnelling waarmee voorwerpen vallen, de valversnelling (ook wel gravitatieversnelling genoemd),g=9{,}81g=981m/s². Dit betekent dat de snelheid van een vallend voorwerp elke seconde met9{,}81981m/s toeneemt.

•Rekenvoorbeeld: Als je uit stilstand valt, is je snelheid naseconde9{,}81981m/s. Naseconden is je snelheid2\cdot9{,}81=19{,}622\cdot9{,}81=19622\cdot9{,}81=19,622\cdot981=19,622\cdot9,81=19,6229,81=19,62m/s.

Diagrammen en massa

•(v,t)-diagram: Een schuine rechte lijn met een positieve helling, net als bij een algemene eenparige versnelde beweging. De helling is hier constant9{,}81981m/s².

Een belangrijk kenmerk van een vrije val zonder luchtwrijving is dat de massa van het voorwerp geen rol speelt. Een zwaar voorwerp en een licht voorwerp vallen even snel als er geen luchtwrijving is. Dit komt doordat de valversnelling voor elk voorwerp hetzelfde is.

Het experiment op de maan

Astronaut David Scott voerde dit experiment uit op de maan. Hij liet tegelijkertijd een veer en een hamer vallen. Omdat er op de maan geen atmosfeer en dus geen luchtwrijving is, kwamen beide voorwerpen precies tegelijkertijd op het maanoppervlak aan.

4. Valbeweging met luchtwrijving

In de praktijk, hier op aarde, hebben we bijna altijd te maken met luchtwrijving wanneer voorwerpen vallen. Dit verandert de beweging aanzienlijk.

De invloed van luchtwrijving

Luchtwrijving is een kracht die altijd tegengesteld is aan de bewegingsrichting en toeneemt met de snelheid van het voorwerp.

•Aan het begin van de val is de snelheid laag, dus de luchtwrijving is klein. De zwaartekracht is veel groter, waardoor het voorwerp versnelt.

•Naarmate het voorwerp sneller valt, neemt de luchtwrijving toe.

•Op een gegeven moment wordt de luchtwrijvingskracht even groot als de zwaartekracht.

Eindsnelheid

Wanneer de zwaartekracht en de luchtwrijvingskracht aan elkaar gelijk zijn, is de resulterende kracht op het voorwerp nul. Dit betekent dat de versnelling ook nul is. Het voorwerp stopt dan met versnellen en valt verder met een constante snelheid. Deze constante snelheid noemen we de eindsnelheid.

De eindsnelheid hangt af van:

•De massa van het voorwerp.

•De vorm van het voorwerp (bijvoorbeeld gestroomlijnd of niet).

•De afmetingen van het voorwerp (bijvoorbeeld groot of klein oppervlak).

Diagrammen

•(v,t)-diagram: Dit diagram begint met een kromme lijn die steeds vlakker wordt.

•In het begin is de helling steil (grote versnelling, vergelijkbaar met vrije val).

•Naarmate de luchtwrijving toeneemt, wordt de helling minder steil (de versnelling neemt af).

•Uiteindelijk wordt de lijn horizontaal, wat betekent dat de snelheid constant is (de eindsnelheid is bereikt en de versnelling is nul).

•(x,t)-diagram: Dit diagram begint als een kromme lijn die steeds steiler wordt (versnelde beweging).

•Wanneer de eindsnelheid is bereikt, wordt de lijn een rechte lijn met een constante helling (eenparige rechtlijnige beweging).