Radioactiviteit

Leerdoelen

•Je kunt rekenen aan radioactiviteit met de dracht, halveringsdikte, halveringstijd, activiteit, aantal radioactieve deeltjes en intensiteit, en de bijbehorende formules gebruiken.

•Je kunt een doorlaatkromme en een vervalkromme interpreteren.

•Je kunt de verschillende formules voor activiteit toepassen.

Wat is radioactiviteit en hoe werkt het?

Radioactiviteit, ook wel radioactief verval genoemd, is het verschijnsel waarbij instabiele atoomkernen spontaan kernstraling uitzenden. Deze radioactieve straling bestaat uit alfa-, bèta- of gammastraling. Dit komt bijvoorbeeld voor bij radioactieve stoffen, waarbij dus ioniserende straling vrijkomt. Radioactiviteit is een statistisch proces: je kunt niet voorspellen wat één specifieke kern doet, maar wel wat een grote groep kernen doet. Je kunt bijvoorbeeld wel voorspellen dat na een bepaalde tijd een percentage van de deeltjes is vervallen.

Hoe beïnvloedt materiaal straling?

Wat is de dracht?

De dracht is de afstand die alfa- en bètastraling kan afleggen wanneer deze een stof binnendringt. De dracht is afhankelijk van de energie van de deeltjes en van het soort materiaal.

Wat is de halveringsdikte?

De halveringsdikte\left(d_{1\/2}\right)is de dikte van een materiaal waarbij de helft van de röntgen- of gammastraling wordt geabsorbeerd. Deze straling wordt nooit volledig geabsorbeerd. Na elke halveringsdikte is telkens de helft van de straling over. Als 100% van de straling een materiaal met de halveringsdikte binnengaat, is er na deze dikte 50% over. Na twee keer de halveringsdikte is er 25% over, en na drie keer de halveringsdikte 12,5%. De halveringsdikte voor verschillende materialen is te vinden in Binas-tabel 28F.

Hoe werkt een doorlaatkromme?

Een doorlaatkromme is een grafiek die de intensiteit\left(I\right)van straling uitzet tegen de dikte\left(d\right)van het materiaal. De intensiteit staat op de y-as en de dikte op de x-as. Uit de grafiek kun je de halveringsdikte aflezen. Als de intensiteit bij dikte nul 100% is en bij een dikte van twee centimeter 50%, dan is de halveringsdikte twee centimeter. Bij vier centimeter (twee keer de halveringsdikte) is de intensiteit dan 25%.

Welke formule hoort bij de doorlaatkromme?

Voor de stralingsintensiteit geldt de volgende formule: I=I_0\cdot\left(\frac12\right)^{\frac{d}{d_{1\/2}}}

Hierin is:

•Ide intensiteit van de straling die wordt doorgelaten (in W/m²).

•I_0de intensiteit van de opvallende straling (beginintensiteit, in W/m²).

•dde dikte van het materiaal (in m of cm).

•d_{1\/2}de halveringsdikte van het materiaal (in m of cm).

De stralingsintensiteit hangt ook af van de afstand tot de stralingsbron. Hoe verder van de bron, hoe minder sterk de straling, omdat deze zich in de ruimte verspreidt. Dit wordt beschreven door de kwadratenwet.

Hoe bereken je de dikte van een loden schort?

Een loden schort moet meer dan 95% van opvallende röntgenstraling tegenhouden. De röntgenstraling heeft een energie van 0,1 mega-elektronvolt.

Beredenering: Volgens Binas-tabel 28F is de halveringsdikte voor lood bij 0,1 MeV 0,0106 cm.

•Na 1 keerd_{1\/2}(0,0106 cm) is 50% over. (50% tegengehouden)

•Na 2 keerd_{1\/2}(0,0212 cm) is 25% over. (75% tegengehouden)

•Na 3 keerd_{1\/2}(0,0318 cm) is 12,5% over. (87,5% tegengehouden)

•Na 4 keerd_{1\/2}(0,0424 cm) is 6,25% over. (93,75% tegengehouden)

•Na 5 keerd_{1\/2}(0,0530 cm) is 3,125% over. (96,875% tegengehouden) Een loden schort van 0,05 cm (0,5 mm) houdt dus ongeveer 97% van de straling tegen.

Berekening met formule: Gebruik de formuleI=I_0\cdot\left(\frac12\right)^{\frac{d}{d_{1\/2}}}. We willen 5% van de straling overhouden, dusI=5\%enI_0=100\%. De halveringsdikted_{1\/2}=0{,}0106cm. 5=100\cdot\left(\frac12\right)^{\frac{d}{0{,}0106}} Deel door 100: 0{,}05=\left(\frac12\right)^{\frac{d}{0{,}0106}} Om de exponent te vinden, gebruik je logaritmen: \log(0{,}05)=\left(\frac{d}{0{,}0106}\right)\cdot\log(0{,}5) \frac{d}{0{,}0106}=\frac{\log(0{,}05)}{\log\left(0{,}5\right)} \left(\frac{d}{0{,}0106}\right)\approx-\frac{1{,}301}{-0{,}301}\approx4{,}322 d=4{,}322\cdot0{,}0106\thickapprox0{,}0458cm Afgerond is dit 0,046 cm, oftewel 0,5 millimeter. Dit komt overeen met de beredenering.

Hoe verandert het aantal kernen over tijd?

Wat is halveringstijd?

De halveringstijd\left(t_{1\/2}\right)is de tijd waarna de helft van het aantal oorspronkelijke radioactieve kernen is vervallen. Het aantal atoomkernen dat nog niet is vervallen op een bepaald moment\left(N\right)kan worden berekend met de volgende formule:N=N_0\cdot\left(\frac12\right)^{\frac{t}{t_{1\/2}}}

Hierin is:

•Nhet aantal atoomkernen dat nog niet is vervallen op tijdstipt.

•N_0het oorspronkelijke aantal atoomkernen.

•tde verstreken tijd.

•t_{1\/2}de halveringstijd.

Hoe werkt een vervalkromme?

Een vervalkromme is een grafiek die het aantal atoomkernen dat nog niet is vervallen\left(N\right)uitzet tegen de tijd\left(t\right). Als het oorspronkelijke aantal kernen bijvoorbeeld5\cdot10^4is, dan is de helft2{,}5\cdot10^4bereikt na twee dagen. De halveringstijd in dit voorbeeld is dan twee dagen. Dit betekent dat elke kern 50% kans heeft om in die twee dagen te vervallen.

Hoe bereken je het oorspronkelijk aantal kernen?

Soms isN_0niet direct gegeven. Je kunt het aantal kernen berekenen met de atomaire massa-eenheid (u), te vinden in Binas-tabel 7\left(1\text{ u}=1{,}66\cdot10^{-27}\text{ kg}\right). Als je de atoommassa van de stof weet (bijvoorbeeld 210 u voor Pb-210), kun je de massa van één kern in kilogram omrekenen en vervolgens het totale aantal kernen in een gegeven hoeveelheid stof berekenen.

Voorbeeld: bereken het aantal kernen van Pb-210 Een radioactieve bron bevat 14 milligram van het isotoop Pb-210.

1.Zoek de massa van één kern Pb-210 op in Binas-tabel 25A: 210 u.

2.Reken de massa van één kern om naar kilogram met\text{u }=1{,}66\cdot10^{-27}\text{ kg}(Binas tabel 7): 210\cdot1{,}66\cdot10^{-27}=3{,}486\cdot10^{-25}kg.

3.Reken de totale massa om naar kilogram:14\text{ milligram}=14\cdot10^{-6}\text{ kg}.

4.Bereken het aantal kernen in de bron: \text{Aantal kernen }=\frac{\text{totale massa}}{\text{massa van één kern}} \text{Aantal kernen }=\frac{14 \cdot10^{-6}}{3{,}486 \cdot10^{-25}}=4{,}016\cdot10^{19}kernen.

Hoe bereken je de tijd dat een stof vervalt?

Voorbeeld: rekenen met de halveringstijd van Nikkel-63 Nikkel-63 (Ni-63) is een instabiele isotoop. Je hebt 1,28 gram Ni-63.

1.Geef de vervalreactie: In Binas-tabel 25A staat dat Ni-63 bèta-minverval ondergaat. Binnen de atoomkern wordt één neutron omgezet in een proton. Het aantal protonen neemt dus met één toe. _{28}^{63}\text{Ni}\to_{29}^{63}\text{Cu}+\beta^{-}

2.Wat is de halveringstijd? In Binas-tabel 25A is de halveringstijd van Ni-63 100 jaar.

3.Hoe lang duurt het voordat je 80 milligram over hebt?

•Beredenering: Start: 1,28 gram Na 100 jaar (1xt_{1\/2}): 0,64 gram (de helft van 1,28) Na 200 jaar (2x t_{1\/2}): 0,32 gram (de helft van 0,64) Na 300 jaar (3x t_{1\/2}): 0,16 gram (de helft van 0,32) Na 400 jaar (4x t_{1\/2}): 0,08 gram (de helft van 0,16, oftewel 80 milligram) Het duurt 400 jaar.

•Berekening met formule: GebruikN=N_0\cdot\left(\frac12\right)^{\frac{t}{t_{1\/2}}}. Je kunt hier massa's gebruiken in plaats van het aantal kernen, omdat de verhouding hetzelfde blijft. 0{,}08=1{,}28\cdot\left(\frac12\right)^{\frac{t}{100}} Deel door 1,28: \frac{0{,}08}{1{,}28}=\left(\frac12\right)^{\frac{t}{100}} 0{,}0625=\left(\frac12\right)^{\frac{t}{100}} Gebruik logaritmen: \log(0{,}0625)=\left(\frac{t}{100}\right)\cdot\log(0{,}5) \left(\frac{t}{100}\right)=\frac{\log(0{,}0625)}{\log\left(0{,}5\right)} \left(\frac{t}{100}\right)\approx-\frac{1{,}204}{-0{,}301}\approx4 t=4\cdot100=400jaar. Dit komt overeen met de beredenering.

Hoe bereken je het percentage dat na een bepaalde tijd over is?

Voorbeeld: Koper-64

1.Wat is de halveringstijd van Koper-64 (Cu-64)? Zoek het atoomnummer van koper op in Binas-tabel 99 (periodiek systeem): 29. Zoek vervolgens Cu-64 op in Binas-tabel 25A. De halveringstijd is 12,7 uur.

2.Hoeveel procent van de kernen is na één dag nog over? Eén dag is 24 uur. Zorg ervoor dat de tijdseenheden consistent zijn (uren). GebruikN=N_0\cdot\left(\frac12\right)^{\frac{t}{t_{1\/2}}}. Je wilt het percentage weten, dusN_0=100\%. N=100\cdot\left(\frac12\right)^{\frac{24}{12{,}7}} N\approx100\cdot\left(\frac12\right)^{1{,}889} N\approx100\cdot0{,}271\approx27\% Na één dag is ongeveer 27% van de kernen van koper-64 over. Dit is logisch, want 24 uur is bijna twee keer de halveringstijd van 12,7 uur, dus het aantal kernen is ongeveer twee keer gehalveerd.

Wat is activiteit en hoe bereken je deze?

Wat is activiteit?

De activiteit\left(A\right)is het aantal stralingsdeeltjes dat per seconde vrijkomt. De activiteit wordt gemeten in Becquerel (Bq), waarbij 1 Bq gelijk is aan 1 deeltje per seconde.

Hoe bereken je activiteit met een vervalkromme?

De activiteit kan worden bepaald uit een vervalkromme ((N,t)-diagram) met de formule: A=-\frac{\text{d}N}{\text{d}t} Hierin is-\frac{\text{d}N}{\text{d}t}de afgeleide van het aantal deeltjes\left(N\right)naar de tijd\left(t\right). Dit betekent dat de activiteit de steilheid van de raaklijn aan de vervalkromme op een bepaald tijdstip is.

Voorbeeld: activiteit bepalen uit vervalkromme Om de activiteit opt = 3dagen te bepalen, teken je een raaklijn aan de grafiek op dit tijdstip. Bepaal de helling van deze raaklijn: A=-\frac{\text{verschil in }N}{\text{verschil in }t} Stel de raaklijn loopt vanN=3{,}5\cdot10^4naarN = 0int = 6dagen. \Delta N=-3{,}5\cdot10^4(het aantal deeltjes neemt af) \Delta t=6\text{ dagen}=6\cdot24\cdot3600\text{ seconden}=518.400\text{ seconden} A=-\frac{-3{,}5\cdot10^4}{518.400}\approx0{,}0675Bq De activiteit is6{,}8\cdot10^{-2}Bq. De activiteit is groter wanneer de halveringstijd kleiner is, omdat de grafiek dan steiler is en de raaklijn ook steiler wordt.

Welke formules gebruik je voor activiteit?

Er zijn meerdere formules voor activiteit, afhankelijk van de beschikbare gegevens:

•Activiteit uit een vervalkromme: A=-\frac{\text{d}N}{\text{d}t} Gebruik deze formule als je een vervalkromme hebt en de raaklijn kunt bepalen.

•Activiteit met halveringstijd en aantal kernen: A=\frac{\ln\left(2\right)}{t_{1\/2}}N Hierin is:

•Ade activiteit (in Bq).

•\ln\left(2\right)een constante (ongeveer 0,693).

•t_{1\/2}de halveringstijd (in seconden).

•Nhet aantal radioactieve kernen op dat moment. Hoe groter het aantal radioactieve kernen\left(N\right), hoe groter de activiteit. Hoe kleiner de halveringstijd\left(t_{1\/2}\right), hoe groter de activiteit.

•Activiteit op tijdstipt: A=A_0\cdot\left(\frac12\right)^{\frac{t}{t_{1\/2}}} Hierin is:

•Ade activiteit op tijdstipt.

•A_0de oorspronkelijke activiteit.

•tde verstreken tijd.

•t_{1\/2}de halveringstijd. Deze formule lijkt op de formule voor het aantal atoomkernen dat nog niet is vervallen. Om hieruit de tijd of halveringstijd te berekenen, zijn logaritmen nodig.

Hoe bereken je de activiteit van een bron?

Voorbeeld: Radon-220 Bereken de activiteit van een radioactieve bron die 34,5 gram van het isotoop Radon-220 (Rn-220) bevat.

1.Kies de formule: A=\frac{\ln\left(2\right)}{t_{1\/2}}N Deze formule is geschikt, omdat de massa van de stof bekend is (voorN) en het isotoop (voort_{1\/2}).

2.Zoek gegevens op in Binas-tabel 25A:

•Atoommassa van Rn-220: 220 u.

•Halveringstijd\left(t_{1\/2}\right)van Rn-220: 55,6 seconden.

3.Bereken de massa van één kern Rn-220: \text{Massa kern }=220\cdot1{,}66\cdot10^{-27}\text{ (Binas-tabel 7)}=3{,}652\cdot10^{-25}kg.

4.Bereken het totale aantal kernen: De bron bevat34{,}5\text{ gram}=34{,}5\cdot10^{-3}kg. N=\frac{\text{totale massa}}{\text{massa van één kern}} N=\frac{34{,}5\cdot10^{-3}}{3{,}652\cdot10^{-25}}=9{,}446\cdot10^{22}kernen.

5.Bereken de activiteit: A=\frac{\ln\left(2\right)}{t_{1\/2}}N A=\left(\frac{0{,}693}{55{,}6}\right)\cdot9{,}446\cdot10^{22} A\approx0{,}01246\cdot9{,}446\cdot10^{22} A\approx1{,}177\cdot10^{21}Bq. De activiteit van de bron is ongeveer1{,}18\cdot10^{21}Becquerel.