Bereken de baansnelheid van Gerco.
Leerdoelen
•je kunt uitleggen wat een eenparige cirkelbeweging is
•je kunt uitleggen wat de middelpuntzoekende kracht is
•je kunt de formule voor de middelpuntzoekende kracht toepassen en daarmee rekenen
Eenparige cirkelbeweging
Een eenparige cirkelbeweging is een beweging waarbij een object met een constante snelheid een cirkelvormige baan volgt. De snelheid, ook wel de baansnelheid genoemd, blijft constant in grootte, maar de richting verandert voortdurend. De tijd die het object nodig heeft om één volledige omwenteling te maken, noemen we de omlooptijd (T). De straal van de cirkelbaan, aangeduid met R, is de afstand van het middelpunt van de cirkel tot het object.
Formule voor Baansnelheid
De baansnelheid (v) kan worden berekend met de formule:
waarbij:
de baansnelheid is in meter per seconde (m/s)
de straal van de cirkelbaan is in meters (m)
de omlooptijd is in seconden (s)
Frequentie en Toerental
De frequentie (F) is het aantal omwentelingen per seconde, uitgedrukt in Hertz (Hz). De relatie tussen frequentie en omlooptijd is:
Het toerental wordt vaak uitgedrukt in omwentelingen per minuut (RPM). Om te rekenen met de formule voor baansnelheid, moet je het toerental omrekenen naar omwentelingen per seconde.
Middelpuntzoekende Kracht
De middelpuntzoekende kracht is de kracht die nodig is om een object in een cirkelbaan te houden. Deze kracht is altijd gericht naar het middelpunt van de cirkel. De middelpuntzoekende kracht is geen nieuwe kracht, maar de naam voor de resulterende kracht die de cirkelbeweging mogelijk maakt.
Formule voor Middelpuntzoekende Kracht
De middelpuntzoekende kracht F_{mpz}F_{mp}F_{m}F_{m}p kan worden berekend met de formule:
waarbij:
de middelpuntzoekende kracht is in Newton (N)
de massa van het object is in kilogram (kg)
de baansnelheid is in meter per seconde (m/s)
de straal van de cirkelbaan is in meters (m)
Voorbeelden van middelpuntzoekende kracht
Kogel aan een touw: De kracht die je via het touw op de kogel uitoefent, is de middelpuntzoekende kracht.
Aarde rond de zon: De gravitatiekracht tussen de aarde en de zon fungeert als de middelpuntzoekende kracht.
Auto op een rotonde: De wrijvingskracht tussen de banden en het asfalt zorgt voor de middelpuntzoekende kracht.
Rekenvoorbeeld: wasgoed in een wasmachine
Een stuk wasgoed wordt gecentrifugeerd met een toerental van 1500 RPM. De diameter van de trommel is 46 cm, en de massa van het wasgoed is 6 kg. Het zwaartepunt van het wasgoed ligt bij aanvang van het centrifugeren op 5 cm van de wand.
Berekening van de middelpuntzoekende kracht
Straal van de cirkelbaan:
Diameter trommel = 46 cm → Straal = 23 cm
Zwaartepunt wasgoed = 5 cm van de rand → Straal = 23 cm - 5 cm = 18 cm = 0,18 m
Baansnelheid:
Omlooptijd T=\frac{60}{1500}=0{,}04\text{ s}T=\frac{60}{1500}=0{,}04T=\frac{60}{1500}=0{,}04T=\frac{60}{1500}=0{,}04T=\frac{60}{1500}=0{,}04T=\frac{60}{1500}=0{,}04T=\frac{60}{1500}=0{,}04T=\frac{60}{1500}=0{,}04T=\frac{60}{1500}=0{,}04T=\frac{60}{1500}=0{,}04T=\frac{60}{1500}=0{,}04T=\frac{60}{1500}=0{,}04\;T=\frac{60}{1500}=0{,}04\;sT=\frac{60}{1500}=0{,}04sT=\frac{60}{1500}=0{,}04sT=\frac{60}{1500}=0{,}04sT=\frac{60}{1500}=0{,}04T=\frac{60}{1500}=0{,}0T=\frac{60}{1500}=0{,}T=\frac{60}{1500}=0T=\frac{60}{1500}=T=\frac{60}{1500}T=\frac{60}{1500}0T=\frac{60}{1500}T=\frac{60}{1500=}T=\frac{60}{1500}T=\frac{60}{150}T=\frac{60}{15}T=\frac{60}{1}T=\frac{60}{\placeholder{}}T=60T=6T=
Baansnelheid = \frac{2\pi\cdot0{,}18}{0{,}04}=28{,}3\text{ m/s}\frac{2\pi\cdot0{,}18}{0{,}04}=283\text{ m/s}\frac{2\pi\cdot0{,}18}{0{,}04}=28,3\text{ m/s}\frac{2\pi\cdot0{,}18}{0{,}04}=28,3\text{ m/s}\frac{2\pi\cdot0{,}18}{0{,}04}=28,3\text{m/s}\frac{2\pi\cdot0{,}18}{0{,}04}=28,3,\text{m/s}\frac{2\pi\cdot0{,}18}{004}=28,3,\text{m/s}\frac{2\pi\cdot0{,}18}{0,04}=28,3,\text{m/s}\frac{2\pi\cdot018}{0,04}=28,3,\text{m/s}
Middelpuntzoekende kracht:
F_{mpz}=\frac{6\cdot(28{,}3)^2}{0{,}18}=2,7\times10^4\text{ N}F_{mpz}=\frac{6\cdot(28{,}3)^2}{018}=2,7\times10^4\text{ N}F_{mpz}=\frac{6\cdot(28{,}3)^2}{0,18}=2,7\times10^4\text{ N}F_{mpz}=\frac{6\cdot(283)^2}{0,18}=2,7\times10^4\text{ N}F_{mpz}=\frac{6 \cdot(28,3)^2}{0,18}=2,7\times10^4\text{ N}F_{mpz}=\frac{6 \cdot(28,3)^2}{0,18}=2,7\times10^4\text{ N}F_{mpz}=\frac{6 \cdot(28,3)^2}{0,18}=2,7\times10^4\text{N}
