Harmonische trilling

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen wat een harmonische trilling is en hoe je deze beschrijft.

•Je kunt de kenmerken van een harmonische trilling benoemen.

•Je kunt het verband tussen de trillingstijd () en de frequentie (f) van een harmonische trilling beschrijven en toepassen (T=\frac{1}{f}T=\frac{1}{\placeholder{}}T=1T=T=1T=1/).

•Je kunt voorbeelden noemen van hoe trillingen worden gemeten.

Wat is een harmonische trilling?

Een harmonische trilling is een periodieke beweging die zichzelf herhaalt. De beweging vindt plaats rond een evenwichtsstand, de positie waar het voorwerp stil zou hangen. Harmonische trillingen vormen de basis voor veel natuurkundige onderwerpen en komen voor bij elastische voorwerpen, massa-veersystemen, lichtgolven, radiogolven en geluidsgolven.

Hoe kunnen trillingen worden gemeten?

Trillingen kunnen met verschillende methoden en apparaten worden geregistreerd:

•Beroete plaat: Een trillende stemvork die over een beroeteplaat wordt getrokken, laat een spoor achter dat de trilling weergeeft.

•Seismogram: Dit registreert de trillingen in de aarde, bijvoorbeeld bij aardbevingen.

•Microfoon: Een microfoon registreert geluidsgolven, oftewel trillingen in de lucht.

•Cardiogram (ECG): Ook wel een hartfilmpje genoemd, registreert de beweging van het hart door een spanning,tijd-diagram te maken. Een cardiogram is een voorbeeld van een oscillogram.

Welke grootheden beschrijven een trilling?

Om een trilling te meten en te beschrijven, worden specifieke grootheden gebruikt:

•Trillingstijd (): Dit is de tijd die nodig is voor één volledige trilling of periode.

•Eenheid: seconde (s).

•Frequentie (f): Dit is het aantal trillingen per seconde.

•Eenheid: Hertz (Hz) of s⁻¹.

•Verband tussen en f: T=\frac{1}{f}T=\frac{1}{\placeholder{}}T=1T=1/ of f=\frac{1}{T}f=\frac{1}{\placeholder{}}f=1f=1/f=1/T=1/T. De twee zijn omgekeerd evenredig.

•Uitwijking (u): Dit is de afstand van het trillende voorwerp ten opzichte van de evenwichtsstand.

•Eenheid: meter (m).

•De uitwijking kan positief of negatief zijn.

•Amplitude (): Dit is de maximale uitwijking van het voorwerp ten opzichte van de evenwichtsstand.

•Eenheid: meter (m).

•De amplitude wordt altijd positief genomen.

Het verschil tussen gedempte en ongedempte trillingen

Trillingen kunnen gedempt of ongedempt zijn:

•Gedempte trillingen: Bij een gedempte trilling wordt de amplitude uiteindelijk nul. Dit komt doordat er energie verloren gaat, bijvoorbeeld door wrijving. Het voorwerp komt uiteindelijk stil te hangen in de evenwichtsstand.

•Ongedempte trillingen: Bij een ongedempte trilling blijft de amplitude constant, omdat er continu energie aan het systeem wordt toegevoegd. Een voorbeeld is een kind op een speeltoestel dat steeds wordt aangeduwd.

Hoe lees je een u,t-diagram af?

Een u,t-diagram (uitwijking,tijd-diagram) is een grafiek die de uitwijking van een trillend voorwerp over de tijd weergeeft.

•De evenwichtsstand is de rode lijn in het diagram en representeert de stand van het voorwerp als de trilling gedempt is of stilstaat.

•De uitwijking (u) wordt gemeten vanaf de evenwichtsstand.

•Bij een ongedempte trilling is de amplitude (maximale uitwijking) altijd hetzelfde. In het gegeven voorbeeld is de maximale uitwijking 10 centimeter of -10 centimeter, maar de amplitude is altijd het positieve getal, dus 10 centimeter.

•Een harmonische trilling in een u,t-diagram heeft de vorm van een sinus. Je moet een u,t-diagram kunnen aflezen om bijvoorbeeld de trillingstijd of de maximale uitwijking op een bepaald tijdstip te bepalen.

Hoe werkt een oscilloscoop?

Een oscilloscoop is een apparaat dat een oscillogram maakt, een grafische weergave van een spanning als functie van de tijd.

•Instellingen: Op de horizontale as (x-as) stel je de tijdbasis in, oftewel hoeveel tijd er per schaaldeel (hokje) verstrijkt. De eenheid is seconde per div (s/div). Verticaal (y-as) stel je de gevoeligheid in, oftewel hoeveel volt er per schaaldeel is. De eenheid is volt per div (V/div).

•Verbanden:

•De amplitude van een geregistreerde toon is gekoppeld aan de geluidssterkte: hoe harder het geluid, hoe groter de amplitude en dus de uitwijking.

•De frequentie van een geregistreerde toon is gekoppeld aan de toonhoogte: hoe meer trillingen per seconde, hoe hoger de toonhoogte.

•Volume: Het volume van een geluidsgolf wordt uitgedrukt in decibel (dB).

Rekenvoorbeeld: frequentie bepalen uit een oscillogram

Stel dat de tijdbasis van een oscilloscoop is ingesteld op 4 milliseconden per div (4 ms/div). Een trilling neemt 1,6 hokjes (div) in beslag.

1.Bereken de trillingstijd (): T=Taantal div × tijdbasis = 1,6 div × 4 ms/div = 6,4 ms Omrekenen naar seconden: 6,4 ms = 6,4 × 10⁻³ s

2.Bereken de frequentie (f): f=\frac{1}{T}f=\frac{1}{\placeholder{}}f=1f=1/f=1/T=1/T f=\frac{1}{6{,}4\cdot10^{-3}}=1{,}6\cdot10^2f=\frac{1}{6{,}4\cdot10^{-3}}=1{,}6\cdot10f=\frac{1}{6{,}4\cdot10^{-3}}=1{,}6\cdot1f=\frac{1}{6{,}4\cdot10^{-3}}=1{,}6\cdotf=\frac{1}{6{,}4\cdot10^{-3}}=1{,}6f=\frac{1}{6{,}4\cdot10^{-3}}=1{,}f=\frac{1}{6{,}4\cdot10^{-3}}=1f=\frac{1}{6{,}4\cdot10^{-3}}=f=\frac{1}{6{,}4\cdot10^{-3}}f=\frac{1}{6{,}4\cdot10^{-}}f=\frac{1}{6{,}4\cdot10}f=\frac{1}{6{,}4\cdot10}f=\frac{1}{6{,}4\cdot1}f=\frac{1}{6{,}4\cdot}f=\frac{1}{6{,}4}f=\frac{1}{6{,}}f=\frac16f=\frac{1}{\placeholder{}}f=1f=fHz

De kenmerken van een harmonische trilling

Een harmonische trilling is een beweging die zichzelf herhaalt. De belangrijkste kenmerken zijn:

•Er is een evenwichtsstand waaromheen de beweging plaatsvindt.

•Het is een ongedempte trilling, wat betekent dat de amplitude (maximale uitwijking) constant blijft.

•Er is een constante trillingstijd ().

•Er is een constante frequentie (f).

•De grafische weergave van een harmonische trilling in een u,t-diagram heeft de vorm van een sinus.