Arbeid en energie

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen wat arbeid is.

•Je kunt arbeid berekenen met de juiste formule en eenheden.

•Je kunt uitleggen wat een energieomzetting is.

•Je kunt zwaarte-energie berekenen met de juiste formule en eenheden.

•Je kunt bewegingsenergie berekenen met de juiste formule en eenheden.

•Je kunt de relatie tussen zwaarte-energie en bewegingsenergie toepassen in een rekenvoorbeeld.

Wat is arbeid?

Arbeid is energie die nodig is voor een beweging. Het is dus energie die je ergens in stopt om iets te verplaatsen. Als je iets beweegt, lever je arbeid. Als je iets stilhoudt, lever je geen arbeid.

Arbeid is afhankelijk van twee dingen:

1.De kracht die geleverd wordt: Hoe meer kracht je moet leveren om iets te bewegen, hoe meer energie het kost en hoe meer arbeid je levert. Denk aan een winkelwagentje. Een leeg karretje duw je makkelijk vooruit, maar als het vol is met boodschappen, moet je veel meer kracht leveren.

2.De afstand die afgelegd wordt: Hoe groter de afstand die je iets verplaatst, hoe meer energie het kost en hoe meer arbeid je levert. Een karretje een meter verplaatsen kost minder energie dan het een kilometer verplaatsen.

Arbeid kun je berekenen met de volgende formule:

Waarbij:

•arbeid. Arbeid is een energiesoort, dus de eenheid is joule (J). Dekomt van het Engelse woord 'work'. Je moet werken om iets te bewegen!

•kracht. De eenheid van kracht is Newton (N).

•s==afstand. De eenheid van afstand is meter (m). Dekomt van het Engelse woord 'space' of het Latijnse 'spatio'.

Rekenvoorbeeld: de rugzak

Je rugzak voor vakantie heeft een gewicht van. Op het vliegveld moet jelopen naar de juiste gate. Bereken de arbeid die je moet leveren om de rugzak te verplaatsen.

Gegeven:

•Kracht(Let op: gewicht is hier al kracht, niet massa!)

•Afstand

Gevraagd:

•Arbeid\left(W\right)in joule

Oplossing:

•Formule:

•Invullen:

Antwoord: De geleverde arbeid is. Dit mag je ook opschrijven als105\text{ kilojoule (kJ)}105\text{ kilooule (kJ)}.

Andere energiesoorten

Zwaarte-energie (hoogte-energie)

Zwaarte-energie is de energie die een voorwerp heeft wanneer het zich op een bepaalde hoogte bevindt. Je kunt het ook hoogte-energie noemen. Als je op de grond staat, heb je geen hoogte en dus geen zwaarte-energie. Maar als je een berg beklimt of boven in een flatgebouw bent, heb je wel zwaarte-energie. Je levert arbeid om die hoogte te bereiken, en die arbeid wordt omgezet in zwaarte-energie.

De formule voor zwaarte-energie is:

Waarbij:

•staat voor zwaarte-energie. De eenheid is joule (J).

•mstaat voor massa. De eenheid is kilogram (kg). Let op: hier gebruiken we massa, niet kracht!

•gstaat voor de valversnelling. Op aarde is dit ongeveer9{,}81\text{ m/s}^29{,}81\text{ m/s}s^29{,}81\text{ m/s}s(of voor simpele berekeningen10\text{ m/s}^210\text{ m/s}^^210\text{ m/s}^{2}^210\text{ m/s}^{2}10^{2}10^{2}10^{2}10^{2}10^{2}10^{2}10^{2}10^{2}10^{2}10^{2}10^{2}). Let goed op welke waarde je moet gebruiken!

•hHH\text{h}staat voor hoogte. De eenheid is meter (m).

Bewegingsenergie

Bewegingsenergie is de energie die een voorwerp heeft door zijn beweging. Als je rent en een bepaalde snelheid hebt, kost dat energie. Die energie is bewegingsenergie.

De formule voor bewegingsenergie is: E_{b}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{2}E_{b}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot^{2}E_{b}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot V^{2}E_{b}=\frac{1}{2}\cdot mV^{2}E_{b}=\frac{1}{2}\cdot m\times V^{2}E_{b}=\frac{1}{2}\cdot\times V^{2}E_{b}=\frac{1}{2}\cdot M\times V^{2}E_{b}=\frac{1}{2}M\times V^{2}E_{b}=\frac{1}{2}M\times V^{2}E_{b}=\frac{1}{2}M\times V^{2}E_{b}=\frac{1}{2}M\times V^{2}E_{b}=\frac{1}{2}\times M\times V^{2}E=\frac{1}{2}\times M\times V^{2}

Waarbij:

•staat voor bewegingsenergie. De eenheid is joule (J).

•mstaat voor massa. De eenheid is kilogram (kg).

•vstaat voor snelheid. De eenheid is meter per seconde (m/s). Let op het kwadraatje (²) bij de V! Dit betekent dat je de snelheid eerst met zichzelf vermenigvuldigt (V × V).

Energieomzettingen

De ene energiesoort kan in de andere energiesoort veranderen. Dit noemen we energieomzettingen. Alle energiesoorten hebben met elkaar te maken en hebben dezelfde eenheid, namelijk joule.

Stel je voor, je kat heeft net gegeten. Welke energiesoort heeft hij dan? Het eten wordt in zijn lijf verbrand, dus hij heeft chemische energie (energie uit voeding). Als hij daarna gaat spelen, beweegt hij. De chemische energie wordt dan omgezet in bewegingsenergie. Zo kunnen energiesoorten dus in elkaar overgaan.

Rekenvoorbeeld: de achtbaan

Het karretje van een achtbaan heeft een massa vanen begint op een hoogte van. Bereken welke snelheid het karretje heeft wanneer het op de grond aankomt. Je mag de weerstand verwaarlozen (dit betekent dat er geen energie verloren gaat door wrijving).

Gegeven:

•Massa

•Hoogte

•Valversnelling(g)=10\text{ m/s}^2(g)=10\text{ m/s}^^2(g)=10\text{ m/s}^{2}^2(we gebruiken hier 10, maar let op wat in jouw opgave staat!)

Gevraagd:

•Snelheidin m/s

Oplossing:

•In het begin heeft het karretje hoogte, dus zwaarte-energie. Wanneer het op de grond aankomt, heeft het geen hoogte meer, maar wel snelheid, dus bewegingsenergie. Er heeft dus een energieomzetting plaatsgevonden: alle zwaarte-energie is omgezet in bewegingsenergie. Dit kunnen we opschrijven als:ofwelm\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot vm\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{}m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{^}m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{^{}}m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{^{}}m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{^{}}m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{^{}}m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{^{}}m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{^{}}.

•Gegevens invullen geeft800\cdot10\cdot17=\frac{1}{2}\cdot800\cdot v^2800\cdot10\cdot17=\frac{1}{2}800\cdot v^2800\cdot10\cdot17=\frac{1}{2}\times800\cdot v^2800\cdot10\cdot17=\frac{1}{2}\times800\cdot v800\cdot10\cdot17=\frac{1}{2}\times800\cdot v^ 136.000=400\cdot v^2136.000=400\cdot v136.000=400\cdot136.000=400\cdot v136.000=400\cdot v^ v^2=\frac{136.000}{400}v^2=\frac{136.000}{40}v^2=\frac{136.000}{4}v^2=\frac{136.000}{\placeholder{}}v^2=136.000v^2=136.000/v^2=136.000/4v^2=136.000/40v^2=136.000/400v^{}=136.000/400v^{}=136.000/400 v^2=340v^{}=340v^{}=340 v=\sqrt{340}\thickapprox18,4\text{ m/s}v=\sqrt{34}\thickapprox18,4\text{ m/s}v=\sqrt3\thickapprox18,4\text{ m/s}v=\sqrt{}\thickapprox18,4\text{ m/s}v=\thickapprox18,4\text{ m/s}v=\thickapprox18,4\text{ m/s}v=\thickapprox18,4\text{ m/s}v=\thickapprox18,4\text{ m/s}v=\surd\thickapprox18,4\text{ m/s}v=\surd3\thickapprox18,4\text{ m/s}v=\surd34\thickapprox18,4\text{ m/s}

Antwoord: Het karretje heeft een snelheid van ongeveerwanneer het op de grond aankomt.