Wat is het verschil tussen trekken met terugleggen en trekken zonder terugleggen bij kansberekening?

Bij kansberekening zijn 'trekken met terugleggen' en 'trekken zonder terugleggen' twee verschillende manieren om items uit een verzameling te kiezen, met belangrijke gevolgen voor de kansen.

1. Trekken met terugleggen Dit betekent dat je een item uit een verzameling kiest, de eigenschappen ervan noteert (bijvoorbeeld de kleur), en het item daarna weer terugplaatst in de verzameling.

• Gevolg: De samenstelling van de verzameling blijft na elke trekking precies hetzelfde. Dit betekent dat de kansen voor elke volgende trekking ook hetzelfde blijven. De trekkingen zijn onafhankelijk van elkaar.
• Voorbeeld: Stel je hebt een mand met twee rode appels 🍎🍎 en één groene appel 🍏.
  • Je pakt een appel, kijkt welke kleur het is, en legt die appel weer terug in de mand.
  • Er zitten dan weer 3 appels in de mand (2 rode, 1 groene).
  • De kans om een rode appel te pakken is elke keer $\frac{2}{3}$.

2. Trekken zonder terugleggen Dit betekent dat je een item uit een verzameling kiest, de eigenschappen ervan noteert, en het item daarna niet terugplaatst in de verzameling. Het item blijft buiten de verzameling.

• Gevolg: De samenstelling van de verzameling verandert na elke trekking. Er is één item minder, en de verhoudingen van de overgebleven items kunnen ook veranderen. Dit betekent dat de kansen voor elke volgende trekking anders worden. De trekkingen zijn afhankelijk van elkaar.
• Voorbeeld: Stel je hebt dezelfde mand met twee rode appels 🍎🍎 en één groene appel 🍏.
  • Je pakt een appel, kijkt welke kleur het is, en eet die appel op.
  • Er zitten dan nog maar 2 appels in de mand.
  • Als je eerst een rode appel pakte, zijn er nu nog 1 rode en 1 groene appel over. De kans om nu weer een rode appel te pakken is $\frac{1}{2}$.
  • Als je eerst een groene appel pakte, zijn er nu nog 2 rode appels over. De kans om nu een rode appel te pakken is $\frac{2}{2} = 1$.

Kortom: bij trekken met terugleggen blijft de situatie (en daarmee de kansen) hetzelfde, terwijl bij trekken zonder terugleggen de situatie (en de kansen) na elke trekking verandert.