Wat is het verschil tussen enkelvoudige en samengestelde interest?

Question

Wat is het verschil tussen enkelvoudige en samengestelde interest, en hoe bereken je deze met formules en voorbeelden?

JoJoschool · Accepted Answer

Het belangrijkste verschil tussen enkelvoudige en samengestelde interest is of je wel of geen rente over de al verdiende rente krijgt.

*   **Enkelvoudige interest**
    Bij enkelvoudige interest ontvang je alleen rente over het oorspronkelijke bedrag (het startkapitaal) dat je hebt ingelegd of geleend. De rente die je in eerdere periodes hebt verdiend, telt niet mee voor de berekening van de rente in de volgende periode.

De formule om de eindwaarde ($E$) na een aantal periodes te berekenen bij enkelvoudige interest is:
    $E = K + (K \cdot i \cdot n)$
    Hierin is:
    *   $E$ de eindwaarde (het totale bedrag na $n$ periodes)
    *   $K$ het oorspronkelijke kapitaal (het beginbedrag)
    *   $i$ het rentepercentage (in decimale vorm, bijvoorbeeld 5% is 0,05)
    *   $n$ het aantal periodes (bijvoorbeeld jaren of maanden)

**Voorbeeld enkelvoudige interest:**
    Stel je legt €1.000 in tegen 5% enkelvoudige interest per jaar voor 3 jaar.
    *   Jaar 1: Je ontvangt €1.000 * 0,05 = €50 rente. Je hebt nu €1.050.
    *   Jaar 2: Je ontvangt weer €1.000 * 0,05 = €50 rente. Je hebt nu €1.100.
    *   Jaar 3: Je ontvangt nogmaals €1.000 * 0,05 = €50 rente. Je hebt nu €1.150.
    Met de formule: $E = 1000 + (1000 \cdot 0,05 \cdot 3) = 1000 + 150 = €1.150$.

*   **Samengestelde interest**
    Bij samengestelde interest ontvang je rente over het oorspronkelijke bedrag én over de rente die je al hebt verdiend in eerdere periodes. Dit wordt ook wel 'rente op rente' genoemd. Hierdoor groeit je geld sneller dan bij enkelvoudige interest.

De formule om de eindwaarde ($E$) na een aantal periodes te berekenen bij samengestelde interest is:
    $E = K(1+i)^n$
    Hierin is:
    *   $E$ de eindwaarde (het totale bedrag na $n$ periodes)
    *   $K$ het oorspronkelijke kapitaal (het beginbedrag)
    *   $i$ het rentepercentage (in decimale vorm)
    *   $n$ het aantal periodes (meestal jaren)

**Voorbeeld samengestelde interest:**
    Stel je legt €1.000 in tegen 5% samengestelde interest per jaar voor 3 jaar.
    *   Jaar 1: Je ontvangt €1.000 * 0,05 = €50 rente. Je hebt nu €1.050.
    *   Jaar 2: Je ontvangt rente over €1.050. Dus €1.050 * 0,05 = €52,50 rente. Je hebt nu €1.102,50.
    *   Jaar 3: Je ontvangt rente over €1.102,50. Dus €1.102,50 * 0,05 = €55,13 rente. Je hebt nu €1.157,63.
    Met de formule: $E = 1000(1+0,05)^3 = 1000(1,05)^3 = 1000 \cdot 1,157625 = €1.157,63$.

Er is ook een formule voor de contante waarde ($K$) bij samengestelde interest, die aangeeft wat een toekomstig bedrag nu waard is:
    $K = E(1+i)^{-n}$ of $K = \frac{E}{(1+i)^n}$
    Hierin is:
    *   $K$ de contante waarde (wat het bedrag nu waard is)
    *   $E$ de eindwaarde (wat het bedrag in de toekomst waard is)
    *   $i$ het rentepercentage (in decimale vorm)
    *   $n$ het aantal periodes (meestal jaren)

**Voorbeeld contante waarde:**
    Stel je wilt over 3 jaar €1.157,63 hebben en de rente is 5% per jaar. Hoeveel moet je dan nu inleggen?
    $K = 1157,63(1+0,05)^{-3} = 1157,63 \cdot (1,05)^{-3} = 1157,63 \cdot 0,8638376 = €1.000$.
    Je moet dus nu €1.000 inleggen om over 3 jaar €1.157,63 te hebben.

Wat is het verschil tussen enkelvoudige en samengestelde interest?

Wat is het verschil tussen enkelvoudige en samengestelde interest?

Antwoord van Ainstein

Gerelateerd materiaal

Samengestelde en enkelvoudige interest

Gerelateerde vragen