Wat bereken je met de formule voor de cirkelbaan van Kepler?

Met de formule voor de cirkelbaan van Kepler, die voortkomt uit de derde wet van Kepler, bereken je de relatie tussen de omlooptijd ($T$) en de straal ($r$) van een hemellichaam in een (bij benadering) cirkelvormige baan. Deze formule is afgeleid door de middelpuntzoekende kracht en de gravitatiekracht aan elkaar gelijk te stellen.

Concreet kun je met deze wet de straal van een baan berekenen als de omlooptijd bekend is, of andersom. Een veelvoorkomend voorbeeld is het berekenen van de hoogte van een geostationaire satelliet.

De formule die je uit de derde wet van Kepler kunt afleiden voor de straal is: $r^3 = \frac{G \cdot M \cdot T^2}{4\pi^2}$

Hierin geldt:

• $r$ is de straal van de baan (de afstand van het middelpunt van het centrale hemellichaam tot het middelpunt van het object in de baan).
• $G$ is de universele gravitatieconstante ($6,674 \times 10^{-11} \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2$).
• $M$ is de massa van het centrale hemellichaam (bijvoorbeeld de massa van de aarde als een satelliet eromheen draait).
• $T$ is de omlooptijd (de tijd die het object nodig heeft om één volledige baan te voltooien).

Voorbeeld: Stel je wilt de straal van de baan van een geostationaire satelliet berekenen. Een geostationaire satelliet heeft een omlooptijd ($T$) die gelijk is aan de rotatieperiode van de aarde, namelijk 24 uur (of $86400$ seconden). De massa van de aarde ($M$) is ongeveer $5,972 \times 10^{24}$ kg. Door deze waarden samen met de gravitatieconstante ($G$) in de formule in te vullen, kun je de straal ($r$) van de baan van de satelliet berekenen.