Wanneer is de groeifactor (a) van een meetkundige rij 1?

In een meetkundige rij, ook wel een exponentieel verband genoemd, is de groeifactor (vaak aangeduid met 'a' of 'r') de factor waarmee elke term wordt vermenigvuldigd om de volgende term te krijgen.

De groeifactor (a) van een meetkundige rij is 1 wanneer de waarde van de termen in de rij niet verandert.

Wat betekent dit? Als de groeifactor 'a' gelijk is aan 1, vermenigvuldig je elke term met 1 om de volgende term te krijgen. Vermenigvuldigen met 1 verandert de waarde van een getal niet. Dit betekent dat er geen groei of afname plaatsvindt; elke term in de rij blijft hetzelfde als de voorgaande term.

Voorbeeld: Stel, je begint met een startwaarde van 100 ($u_0 = 100$) en de groeifactor 'a' is 1. De meetkundige rij ziet er dan als volgt uit:

• $u_0 = 100$
• $u_1 = 100 \times 1 = 100$
• $u_2 = 100 \times 1 = 100$
• $u_3 = 100 \times 1 = 100$ ...en zo verder.

De algemene formule voor de n-de term van een meetkundige rij is $u_n = u_0 \cdot a^n$, waarbij $u_0$ de startwaarde is en $n$ het aantal stappen. Als $a=1$, dan wordt de formule: $u_n = u_0 \cdot 1^n$ Omdat $1^n$ altijd gelijk is aan 1 (ongeacht de waarde van $n$), vereenvoudigt de formule tot: $u_n = u_0 \cdot 1$ $u_n = u_0$

Dit bevestigt dat elke term in de rij gelijk blijft aan de startwaarde wanneer de groeifactor 1 is.