Wanneer deel je de standaardafwijking door de wortel van n?

Je deelt de standaardafwijking ($\sigma$) door de wortel van $n$ (de steekproefomvang) wanneer je de standaardafwijking van het steekproefgemiddelde wilt berekenen. Dit wordt ook wel de standaardfout van het gemiddelde genoemd.

Hier is een overzicht van wanneer je dit wel en niet doet:

• Wanneer je $\sigma$ deelt door $\sqrt{n}$:

  • Dit doe je wanneer je kijkt naar de spreiding van steekproefgemiddelden in plaats van individuele waarnemingen.
  • De formule hiervoor is: $\sigma_{\overline{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ Hierbij is $\sigma_{\overline{x}}$ de standaardafwijking van het steekproefgemiddelde, $\sigma$ de standaardafwijking van de populatie en $n$ de grootte van de steekproef.
  • Deze berekening is essentieel als je op basis van een steekproef een uitspraak wilt doen over het gemiddelde van een grotere populatie. Steekproefgemiddelden variëren namelijk minder dan individuele waarnemingen.

• Wanneer je $\sigma$ niet deelt door $\sqrt{n}$:

  • Dit doe je wanneer je de spreiding van individuele waarnemingen binnen een populatie beschrijft.
  • In dit geval gebruik je de 'gewone' standaardafwijking ($\sigma$) van de populatie direct. Deze geeft de variabiliteit van de afzonderlijke datapunten rond het populatiegemiddelde weer.
  • Bijvoorbeeld, als je de spreiding van de lengtes van alle leerlingen op een school wilt weten, dan gebruik je de standaardafwijking van die populatie direct.

Het verschil zit dus in of je de spreiding van individuele metingen bekijkt, of de spreiding van de gemiddelden van meerdere steekproeven.