Waarom vereenvoudig je een vergelijking niet voordat je differentieert?

Je vraagt je af waarom je een uitdrukking zoals $40 \cdot L^{0,7} \cdot (50 - 2,5L)^{0,3}$ niet eerst kunt uitwerken door de haakjes te vermenigvuldigen, bijvoorbeeld tot $40 \cdot L^{0,7} \cdot 50 - 40 \cdot L^{0,7} \cdot 2,5L$, voordat je differentieert.

Het probleem is dat de term $(50 - 2,5L)$ tot de macht 0,3 staat. Je kunt de factor $40 \cdot L^{0,7}$ niet zomaar naar binnen vermenigvuldigen in de haakjes als er een exponent op die haakjes staat die anders is dan 1. Dit is een fundamentele regel in de algebra: je kunt alleen factoren in haakjes vermenigvuldigen als de haakjes zelf niet tot een macht verheven zijn (of tot de macht 1).

Omdat je hier een product hebt van twee functies, namelijk $40 \cdot L^{0,7}$ en $(50 - 2,5L)^{0,3}$, moet je de productregel gebruiken om de afgeleide te bepalen. Daarnaast heb je voor de term $(50 - 2,5L)^{0,3}$ ook nog de kettingregel nodig om de afgeleide daarvan te bepalen.