Hoe stel ik een ongelijkheid op en los ik deze op?

Question

Hoe stel ik een ongelijkheid op en los ik deze op, bijvoorbeeld in een situatie waarin het organiseren van een schoolfeest 1000 euro kost, er 250 leerlingen komen die elk 3,50 euro entree betalen, en er $x$ loten worden verkocht voor 1,50 euro per stuk, waarbij de feestcommissie winst wil maken?

JoJoschool · Accepted Answer

Om een ongelijkheid op te stellen en op te lossen, volg je meestal de volgende stappen:

**1. Gegevens analyseren en variabelen definiëren:**
Lees de situatie goed door en identificeer alle bekende waarden (zoals kosten, opbrengsten per eenheid, aantallen) en de onbekende waarde waar je naar zoekt. Wijs een variabele (vaak $x$) toe aan deze onbekende.

**2. Uitdrukkingen opstellen:**
Formuleer wiskundige uitdrukkingen voor de verschillende onderdelen, zoals totale kosten en totale opbrengsten, of twee grootheden die met elkaar vergeleken moeten worden.

**3. De ongelijkheid opstellen:**
Gebruik de juiste ongelijkheidstekens ($>$, $<$, $\ge$, $\le$) om de relatie tussen de uitdrukkingen weer te geven, gebaseerd op de voorwaarde in de vraag (bijvoorbeeld 'winst maken', 'minder dan', 'minimaal').

**4. De ongelijkheid oplossen:**
Los de ongelijkheid op door dezelfde algebraïsche regels toe te passen als bij vergelijkingen. Let op één belangrijke uitzondering: als je beide zijden van de ongelijkheid vermenigvuldigt of deelt door een *negatief* getal, moet je het ongelijkheidsteken omdraaien.

**5. Antwoord interpreteren:**
Vertaal de wiskundige oplossing terug naar de context van de oorspronkelijke vraag. Denk na over of de oplossing een geheel getal moet zijn of een bereik van waarden.

**Voorbeeld: Schoolfeest organiseren**

Laten we het voorbeeld van het schoolfeest gebruiken om deze stappen toe te passen:

*   **Situatie:** Het organiseren van een schoolfeest kost 1000 euro. Er komen 250 leerlingen, die elk 3,50 euro entree betalen. Tijdens het feest wordt een loterij gehouden, waarbij $x$ loten worden verkocht voor 1,50 euro per stuk. De feestcommissie wil winst maken.

**Stap 1: Gegevens analyseren en variabelen definiëren**
*   Vaste kosten: €1000
*   Aantal leerlingen: 250
*   Entree per leerling: €3,50
*   Prijs per lot: €1,50
*   Onbekende: $x$ (aantal verkochte loten)
*   Doel: Winst maken (totale opbrengsten moeten groter zijn dan totale kosten).

**Stap 2: Uitdrukkingen opstellen**
*   Totale kosten ($TK$): €1000
*   Opbrengsten entree: $250 	imes €3,50 = €875$
*   Opbrengsten loterij: $x 	imes €1,50 = 1,5x$
*   Totale opbrengsten ($TO$): $875 + 1,5x$

**Stap 3: De ongelijkheid opstellen**
Om winst te maken, moeten de totale opbrengsten groter zijn dan de totale kosten:
$TO > TK$
$875 + 1,5x > 1000$

**Stap 4: De ongelijkheid oplossen**
Om $x$ te isoleren, voeren we de volgende bewerkingen uit:
$1,5x > 1000 - 875$
$1,5x > 125$
$x > \frac{125}{1,5}$
$x > 83,33...$

**Stap 5: Antwoord interpreteren**
Aangezien je geen deel van een lot kunt verkopen, moet $x$ een heel getal zijn. Om winst te maken, moeten er dus minimaal 84 loten verkocht worden.
De oplossing van de ongelijkheid $875 + 1,5x > 1000$ is $x > 83,33...$, wat in de context van het probleem betekent dat er minimaal 84 loten verkocht moeten worden.

Hoe stel ik een ongelijkheid op en los ik deze op?

Hoe stel ik een ongelijkheid op en los ik deze op?

Antwoord van Ainstein

Gerelateerde vragen