Hoe verhoudt de hellingshoek zich tot de hoeken in de krachten driehoek?

Bij het ontbinden van de zwaartekracht ($F_z$) op een helling in componenten evenwijdig ($F_{z//}$) en loodrecht ($F_{z\perp}$) aan de helling, is de hellingshoek ($\alpha$) van de helling cruciaal.

Wanneer je de zwaartekracht ontbindt, vorm je een rechthoekige driehoek met $F_z$ als de schuine zijde (hypotenusa) en $F_{z//}$ en $F_{z\perp}$ als de rechthoekszijden.

De hoek van de helling ($\alpha$) komt terug in deze krachten driehoek. De hoek tussen de zwaartekracht ($F_z$, die altijd verticaal naar beneden wijst) en de component loodrecht op de helling ($F_{z\perp}$) is gelijk aan de hellingshoek $\alpha$. Dit is een belangrijke geometrische eigenschap: als twee lijnen (de horizontale ondergrond en de helling) een hoek $\alpha$ met elkaar maken, dan maken hun loodlijnen (de verticale lijn van de zwaartekracht en de lijn loodrecht op de helling) ook een hoek $\alpha$ met elkaar. Dit kan ook worden gezien door middel van een Z-figuur (verwisselende binnenhoeken).

Vanuit deze hoek $\alpha$ in de krachten driehoek kun je goniometrie toepassen om de componenten te berekenen:

• Voor de component loodrecht op de helling ($F_{z\perp}$): Vanuit de hoek $\alpha$ in de krachten driehoek is $F_{z\perp}$ de aanliggende zijde en $F_z$ de schuine zijde. Daarom gebruik je de cosinus: $F_{z\perp} = F_z \cdot \cos(\alpha)$

• Voor de component evenwijdig aan de helling ($F_{z//}$): Vanuit dezelfde hoek $\alpha$ is $F_{z//}$ de overstaande zijde en $F_z$ de schuine zijde. Daarom gebruik je de sinus: $F_{z//} = F_z \cdot \sin(\alpha)$

Voorbeeld: Stel, een voorwerp met een zwaartekracht van 2,9 N ligt op een helling met een hellingshoek van $55^\circ$.

• De component loodrecht op de helling is: $F_{z\perp} = 2,9 \cdot \cos(55^\circ) \approx 1,7$ N.
• De component evenwijdig aan de helling is: $F_{z//} = 2,9 \cdot \sin(55^\circ) \approx 2,4$ N.

De hellingshoek is dus geen F-hoek, maar een hoek die direct voortkomt uit de geometrie van de opstelling en essentieel is voor de berekening van de krachtcomponenten. Het is geen 'hulphoek' die je erbij bedenkt, maar een fundamenteel onderdeel van de situatie.