Hoe vergelijk je de lichtsterkte van sterren?

Om de lichtsterkte van sterren te vergelijken, gebruik je de Wet van Stefan-Boltzmann. Deze wet beschrijft het totale vermogen dat een ster uitstraalt, wat ook wel de lichtkracht of lichtsterkte ($L$) wordt genoemd.

De basisformule voor de lichtsterkte van een ster is: $L = \sigma \cdot A \cdot T^4$

Hierin is:

• $L$ de lichtsterkte van de ster (in Watt).
• $\sigma$ de constante van Stefan-Boltzmann (ongeveer $5,67 \cdot 10^{-8} \text{ W/(m}^2\text{K}^4)$).
• $A$ het oppervlak van de ster (in vierkante meters).
• $T$ de effectieve temperatuur van het oppervlak van de ster (in Kelvin).

Omdat sterren vaak als bollen worden benaderd, kun je het oppervlak ($A$) van een ster uitdrukken met de formule voor het oppervlak van een bol: $A = 4 \cdot \pi \cdot R^2$

Hierin is:

• $R$ de straal van de ster (in meters).

Als je deze formule voor $A$ invult in de formule voor de lichtsterkte, krijg je: $L = \sigma \cdot (4 \cdot \pi \cdot R^2) \cdot T^4$

Om de lichtsterkte van twee verschillende sterren (zeg ster 1 en ster 2) met elkaar te vergelijken, kun je de verhouding van hun lichtsterktes bepalen. Je stelt dan de formules voor beide sterren boven elkaar en deelt ze door elkaar:

$\frac{L_1}{L_2} = \frac{\sigma \cdot 4 \cdot \pi \cdot R_1^2 \cdot T_1^4}{\sigma \cdot 4 \cdot \pi \cdot R_2^2 \cdot T_2^4}$

De constanten ($\sigma$, $4$, en $\pi$) staan zowel in de teller als in de noemer en kunnen daarom worden weggestreept. Dit vereenvoudigt de formule tot:

$\frac{L_1}{L_2} = \frac{R_1^2 \cdot T_1^4}{R_2^2 \cdot T_2^4}$

Deze formule kan ook geschreven worden als:

$\frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2 \cdot \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^4$

Met deze formule kun je de verhouding van de lichtsterktes van twee sterren berekenen als je de verhoudingen van hun stralen en temperaturen kent. De benodigde waarden voor de straal en temperatuur van sterren zijn vaak te vinden in tabellen, zoals BINAS tabel 32b.