Hoe onthoud ik de regels voor sinus, cosinus en tangens?

Om de regels voor sinus, cosinus en tangens makkelijk te onthouden en toe te passen, kun je het ezelsbruggetje SOS, CAS, TOA gebruiken. Dit ezelsbruggetje helpt je te bepalen welke functie je moet gebruiken op basis van de zijden die je kent in een rechthoekige driehoek:

• SOS: Sinus is de Overstaande zijde gedeeld door de Schuine zijde ($\sin(\text{hoek}) = \frac{\text{overstaande zijde}}{\text{schuine zijde}}$). Gebruik sinus als je de overstaande en de schuine zijde kent of wilt berekenen.
• CAS: Cosinus is de Aanliggende zijde gedeeld door de Schuine zijde ($\cos(\text{hoek}) = \frac{\text{aanliggende zijde}}{\text{schuine zijde}}$). Gebruik cosinus als je de aanliggende en de schuine zijde kent of wilt berekenen.
• TOA: Tangens is de Overstaande zijde gedeeld door de Aanliggende zijde ($\tan(\text{hoek}) = \frac{\text{overstaande zijde}}{\text{aanliggende zijde}}$). Gebruik tangens als je de overstaande en de aanliggende zijde kent of wilt berekenen.

Bij het herleiden van vergelijkingen, zoals bij het isoleren van een onbekende variabele, pas je de basisregels van gelijkheid toe:

• Variabele in de teller isoleren: Als je een vergelijking hebt zoals $\cos(64) = \frac{a}{6}$ en je wilt $a$ isoleren, vermenigvuldig je beide zijden van de vergelijking met de noemer (in dit geval 6). Dit geeft $a = 6 \cdot \cos(64)$.
• Variabele in de noemer isoleren: Als je een vergelijking hebt zoals $\sin(64) = \frac{13}{s}$ en je wilt $s$ isoleren, vermenigvuldig je eerst beide zijden met $s$. Dit geeft $s \cdot \sin(64) = 13$. Vervolgens deel je beide zijden door $\sin(64)$ om $s$ te isoleren, wat resulteert in $s = \frac{13}{\sin(64)}$.

Voorbeeld van toepassing: Laten we de lengte van zijde AB berekenen in een driehoek ABC met de volgende gegevens:

• Hoek C = 90° (rechthoekige driehoek)
• AC = 17
• Hoek B = 17°

1. Bereken Hoek A: De som van de hoeken in een driehoek is altijd 180°. Hoek A = 180° - Hoek B - Hoek C Hoek A = 180° - 17° - 90° = 73°

2. Kies de juiste regel: We kennen zijde AC (de aanliggende zijde ten opzichte van hoek A, of de overstaande zijde ten opzichte van hoek B) en we willen zijde AB (de schuine zijde) berekenen. We kunnen de sinusregel gebruiken, of de cosinus van hoek B, of de sinus van hoek A. Laten we de sinusregel gebruiken, zoals in het voorbeeld: $\frac{AB}{\sin(\text{Hoek A})} = \frac{AC}{\sin(\text{Hoek B})}$

3. Vul de bekende waarden in: $\frac{AB}{\sin(73°)} = \frac{17}{\sin(17°)}$

4. Los de vergelijking op voor AB: $AB = \frac{17 \cdot \sin(73°)}{\sin(17°)}$

5. Bereken de waarde: $\sin(73°) \approx 0.9563$ $\sin(17°) \approx 0.2924$ $AB \approx \frac{17 \cdot 0.9563}{0.2924} \approx \frac{16.2571}{0.2924} \approx 55.6$

De lengte van AB is dus ongeveer 55.6. (Let op: de afronding in het voorbeeld van de chatbot leidde tot 58.1, maar met meer precieze waarden voor sinus is 55.6 nauwkeuriger).