Het herleiden van vergelijkingen met sinus en cosinus draait om het isoleren van de onbekende variabele door aan beide zijden van de vergelijking dezelfde wiskundige bewerking uit te voeren.
-
Voorbeeld 1: cos(64) = a / 6
Om de variabele a te isoleren, vermenigvuldig je beide zijden van de vergelijking met 6.
cos(64) * 6 = (a / 6) * 6
Dit resulteert in a = 6 * cos(64).
-
Voorbeeld 2: sin(64) = 13 / s
Om de variabele s te isoleren, kun je eerst beide zijden van de vergelijking met s vermenigvuldigen:
sin(64) * s = (13 / s) * s
Dit geeft s * sin(64) = 13.
Vervolgens deel je beide zijden door sin(64):
(s * sin(64)) / sin(64) = 13 / sin(64)
Dit resulteert in s = 13 / sin(64).
Om makkelijk te onthouden welke goniometrische functie (sinus, cosinus, tangens) je moet gebruiken in een rechthoekige driehoek, kun je het ezelsbruggetje SOS, CAS, TOA gebruiken:
- SOS: Sinus = Overstaande zijde / Schuine zijde. Gebruik sinus als je de overstaande en de schuine zijde kent of wilt berekenen.
- CAS: Cosinus = Aanliggende zijde / Schuine zijde. Gebruik cosinus als je de aanliggende en de schuine zijde kent of wilt berekenen.
- TOA: Tangens = Overstaande zijde / Aanliggende zijde. Gebruik tangens als je de overstaande en de aanliggende zijde kent of wilt berekenen.
Toepassing in een voorbeeld:
Stel, je hebt een rechthoekige driehoek met Hoek C = 90°, zijde AC = 17 en Hoek B = 17°. Je wilt de lengte van zijde AB berekenen.
-
Bereken Hoek A: De som van de hoeken in een driehoek is altijd 180°.
Hoek A = 180° - Hoek B - Hoek C
Hoek A = 180° - 17° - 90° = 73°
-
Gebruik de sinusregel: De sinusregel stelt dat in elke driehoek de verhouding van een zijde tot de sinus van de tegenoverliggende hoek constant is.
\frac{AB}{\sin(\text{Hoek A})} = \frac{AC}{\sin(\text{Hoek B})}
3. **Vul de bekende waarden in**:
$$
\frac{AB}{\sin(73°)} = \frac{17}{\sin(17°)}
- Isoleer AB: Vermenigvuldig beide zijden met sin(73°) om AB te vinden.
AB = \frac{17 \cdot \sin(73°)}{\sin(17°)}
5. **Bereken de waarde**:
$\sin(73°) \approx 0.9563$
$\sin(17°) \approx 0.2924$
$$
AB \approx \frac{17 \cdot 0.9563}{0.2924} \approx 58.1
De lengte van zijde AB is dus ongeveer 58,1.
Wiskunde A
Wiskunde B