Hoe bereken je de soortelijke weerstand van een materiaal?

De soortelijke weerstand, ook wel resistiviteit genoemd, is een materiaaleigenschap die aangeeft hoe goed een materiaal elektrische stroom geleidt. Elk materiaal heeft zijn eigen soortelijke weerstand. Je berekent de soortelijke weerstand ($\rho$) met de volgende formule:

$R = \rho \frac{L}{A}$

Hierin staan de symbolen voor:

• $R$: de elektrische weerstand, uitgedrukt in Ohm ($\Omega$).
• $\rho$: de soortelijke weerstand, uitgedrukt in Ohm-meter ($\Omega \text{m}$).
• $L$: de lengte van het materiaal, uitgedrukt in meter (m).
• $A$: de dwarsdoorsnede van het materiaal, uitgedrukt in vierkante meter ($\text{m}^2$).

Om de soortelijke weerstand ($\rho$) te berekenen, moet je de formule ombouwen:

$\rho = R \frac{A}{L}$

Voordat je $\rho$ kunt berekenen, moet je vaak eerst de weerstand ($R$) en de dwarsdoorsnede ($A$) bepalen.

1. Bereken de weerstand ($R$) met de wet van Ohm: $R = \frac{U}{I}$

   • $U$: de spanning, uitgedrukt in Volt (V).
   • $I$: de stroomsterkte, uitgedrukt in Ampère (A).

2. Bereken de dwarsdoorsnede ($A$) als het een ronde draad betreft: $A = \pi r^2$

   • $r$: de straal van de draad, uitgedrukt in meter (m). (De straal is de helft van de diameter.)

Voorbeeldopgave: Stel je hebt een draad met een lengte van 21 cm en een diameter van 4 cm. Deze draad wordt aangesloten op een spanning van 12.0 V, en er loopt een stroomsterkte van 0.186 A doorheen. Bereken de soortelijke weerstand van het materiaal van deze draad.

Oplossing:

1. Zet alle gegevens om naar SI-eenheden:

   • $L = 21 \text{ cm} = 0.21 \text{ m}$
   • $d = 4 \text{ cm} = 0.04 \text{ m} \implies r = \frac{0.04}{2} = 0.02 \text{ m}$
   • $U = 12.0 \text{ V}$
   • $I = 0.186 \text{ A}$

2. Bereken de elektrische weerstand ($R$) van de draad: $R = \frac{U}{I}$ $R = \frac{12.0 \text{ V}}{0.186 \text{ A}} \approx 64.516 \dots \Omega$

3. Bereken de dwarsdoorsnede ($A$) van de draad: $A = \pi r^2$ $A = \pi (0.02 \text{ m})^2 \approx 0.0012566 \dots \text{ m}^2$

4. Bereken de soortelijke weerstand ($\rho$): $\rho = R \frac{A}{L}$ $\rho = 64.516 \dots \Omega \times \frac{0.0012566 \dots \text{ m}^2}{0.21 \text{ m}} \approx 0.3860 \dots \Omega \text{m}$

5. Let op significante cijfers: De metingen $L$ (21 cm) en $d$ (4 cm, vaak geïnterpreteerd als 4.0 cm) hebben beide 2 significante cijfers. De spanning en stroomsterkte hebben 3 significante cijfers. Het antwoord moet daarom in 2 significante cijfers worden gegeven. $\rho \approx 0.39 \Omega \text{m}$

De soortelijke weerstand van het materiaal van de draad is ongeveer $0.39 \Omega \text{m}$.