Hoe bereken je de lichaamsdiagonaal van een balk?

De lichaamsdiagonaal van een balk is de diagonaal die van het ene hoekpunt naar het tegenoverliggende hoekpunt dwars door de balk loopt. Om deze te berekenen, gebruik je de stelling van Pythagoras in twee stappen.

Stel je hebt een balk met een lengte (l) van 8 cm, een breedte (b) van 5 cm en een hoogte (h) van 4 cm.

1. Bereken eerst de diagonaal van het grondvlak (d_grondvlak). Dit is de diagonaal op de bodem van de balk. Je gebruikt hiervoor de lengte en de breedte van de balk.

   • Volgens de stelling van Pythagoras geldt: l^2 + b^2 = d_grondvlak^2
   • In dit voorbeeld: 8^2 + 5^2 = d_grondvlak^2
   • 64 + 25 = d_grondvlak^2
   • 89 = d_grondvlak^2
   • d_grondvlak = sqrt(89) cm

2. Gebruik deze diagonaal van het grondvlak samen met de hoogte van de balk om de lichaamsdiagonaal (d_lichaam) te berekenen. Je vormt hiermee een nieuwe rechthoekige driehoek, waarbij de diagonaal van het grondvlak één zijde is, de hoogte de andere zijde, en de lichaamsdiagonaal de schuine zijde (hypotenusa).

   • Volgens de stelling van Pythagoras geldt: d_grondvlak^2 + h^2 = d_lichaam^2
   • In dit voorbeeld: (sqrt(89))^2 + 4^2 = d_lichaam^2
   • 89 + 16 = d_lichaam^2
   • 105 = d_lichaam^2
   • d_lichaam = sqrt(105) cm

De lichaamsdiagonaal van de balk met een lengte van 8 cm, een breedte van 5 cm en een hoogte van 4 cm is dus sqrt(105) cm, wat ongeveer 10,25 cm is.